Развитие человечества сопровождается непрерывным созданием машин, механизмов и передач, которые облегчают труд человека и животных и повышают его производительность. Создание новых машин, механизмов, различных устройств и установок, отвечающих современным требованиям, основывается на достижениях фундаментальных и прикладных наук.
Теория механизмов и машин – наука, изучающая общие методы исследования свойств механизмов и машин и их проектирования. Излагаемые в теории механизмов и машин методы пригодны для проектирования любого механизма и не зависят от его технического назначения, а также физической природы рабочего процесса машины.
Машина – устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. Под материалами понимаются обрабатываемые предметы, перемещаемые грузы и другие объекты труда.
Машина осуществляет свой рабочий процесс посредством выполнения закономерных меха-нических движений. Носителем этих движений является механизм. Следовательно, механизм – система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным, требуемым образом относительно одного из них, принятого за неподвижное. Очень многие механизмы выполняют функцию преобразования механического движения твердых тел.
Простейшие механизмы (рычажные, зубчатые и др.) были известны с давних времен; постепенно шел процесс их исследования, совершенствования и внедрения в практику с целью облегчения труда человека, повышения производительности труда.
Так, известно, что выдающийся деятель культуры эпохи Возрождения и ученый Леонардо да Винчи (1452–1519) разработал проекты конструкций механизмов ткацких станков, печатных и деревообрабатывающих машин, им сделана попытка экспериментальным путем определить коэффициент трения. Итальянский врач и математик Д. Кардан (1501–1576) изучал движение механизмов часов и мельниц. Французские ученые Г. Амонтон (1663–1705) и Ш. Кулон (1736–1806) первыми предложили формулы для определения силы трения покоя и скольжения.
Выдающийся математик и механик Л. Эйлер (1707–1783), швейцарец по происхождению, тридцать лет жил и работал в России, профессор, а затем действительный член Петербургской академии наук, автор 850 научных трудов, решил ряд задач по кинематике и динамике твердого тела, исследовал колебания и устойчивость упругих тел, занимался вопросами практической механики, исследовал, в частности, различные профили зубьев зубчатых колес и пришел к выводу, что наиболее перспективный профиль – эвольвентный.
Знаменитый русский механик и изобретатель И.И. Ползунов (1728–1766) впервые разработал проект механизма двухцилиндрового парового двигателя (осуществить который ему, к сожалению, не удалось), сконструировал автоматический регулятор питания котла водой, устройство для подачи воды и пара и другие механизмы. Выдающийся механик И.И. Кулибин (1735–1818) создал знаменитые часы в форме яйца, представляющие собой сложнейший по тем временам механизм автоматического действия.
В связи с развитием машиностроения как отрасли промышленности появилась потребность в разработке общих научных методов исследования и проектирования механизмов, входящих в состав машин. Эти методы способствовали созданию наиболее совершенных для своего времени машин, выполняющих наилучшим образом определенные, требуемые функции. Известно, что машиностроение как отрасль промышленности начала складываться еще в XVIIIв., а в XIXв. она стала быстро развиваться, особенно в Англии и США.
В России первые машиностроительные заводы появились в XVIIIв.; в 1861 г. их было уже свыше 100, а в 1900 г. – примерно 1410. Однако в начале XXв. отечественное машиностроение отставало и по уровню развития и по масштабам производства: половину от всех машин ввозили из-за границы. Лишь в 30–50-е годы в нашей стране стало развиваться мощное машиностроение, успешно создающее различные машины и механизмы, не уступающие лучшим мировым образцам, а в ряде случаев превосходящие их.
Высокоразвитое отечественное машиностроение было одним из факторов, обеспечивших победу в Великой Отечественной войне.
Как наука теория механизмов и машин под названием «Прикладная механика» начала формироваться в начале XIXв., причем тогда разрабатывались в основном методы структурного, кинематического и динамического анализа механизмов. И лишь с середины XIXв. в теории механизмов и машин получают развитие общие методы синтеза механизмов. Так, знаменитый русский ученый, математик и механик, академик П.Л. Чебышев (1821–1894) опубликовал 15 работ по структуре и синтезу рычажных механизмов, при этом на основе разработанных методов он изобрел и построил свыше 40 различных новых механизмов, осуществляющих заданную траекторию, останов некоторых звеньев при движении других и т. д.; структурную формулу плоских механизмов называют сейчас формулой Чебышева.
Немецкий ученый Ф. Грасгоф (1826–1893) дал математическую формулировку условия проворачиваемости звена плоского рычажного механизма, которое необходимо при его синтезе. Английские математики Д. Сильвестр (1814–1897) и С. Роберте (1827–1913) разработали теорию рычажных механизмов для преобразования кривых (пантографов).
И.А. Вышнеградский (1831–1895), известный как один из основоположников теории автоматического регулирования, сконструировал ряд машин и механизмов (автоматический пресс, подъемные машины, регулятор насоса) и, будучи профессором Петербургского технологического института, создал научную школу конструирования машин.
Методы синтеза зубчатых механизмов, применяемых в различных машинах, отличаются определенной сложностью. Многие ученые работали в этой области. Французский геометр Т. Оливье (1793–1858) обосновал метод синтеза сопряженных поверхностей в плоских и пространственных зацеплениях с помощью производящей поверхности. Английский ученый Р. Виллис (1800–1875) доказал основную теорему плоского зацепления и предложил анали-тический метод исследования планетарных зубчатых механизмов. Немецкий машиновед Ф. Рело (1829–1905) разработал графический метод синтеза сопряженных профилей, известный в настоящее время как «метод нормалей». Рело также является автором работ по структуре (строению) и кинематике механизмов. Российский ученый Х.И. Гохман (1851–1916) одним из первых опубликовал работу по аналитической теории зацепления.
Значительный вклад в динамику машин внес своими трудами «отец русской авиации» Н.Е. Жуковский (1847–1921). Он был не только основоположником современной аэродинамики, но и автором ряда работ по прикладной механике и теории регулирования хода машин.
Развитию механики машин способствовали работы Н.П. Петрова (1836–1920), заложившего основы гидродинамической теории смазки; В.П. Горячкина (1868–1935), разработавшего теоретические основы расчета и построения сельскохозяйственных машин, вся сложность расчета которых заключается в том, что их исполнительные механизмы должны воспроизводить движения руки человека.
Российский ученый Л.В. Ассур (1878–1920) открыл общую закономерность в структуре многозвенных плоских механизмов, применяемую и сейчас при их анализе и синтезе. Он же разработал метод «особых точек» для кинематического анализа сложных рычажных механизмов; А.П. Малышев (1879–1962) предложил теорию структурного анализа и синтеза применительно к сложным плоским и пространственным механизмам.
Существенный вклад в становление механики машин как цельной теории машиностроения внес И.И. Артоболевский (1905–1977). Он являлся организатором отечественной школы теории механизмов и машин; им написаны многочисленные труды по структуре, кинематике и синтезу механизмов, динамике машин и теории машин-автоматов, а также учебники, получившие всеобщее признание.
Ученики и последователи И.И. Артоболевского – А.П. Бессонов, В. А. Зиновьев (1899–1975), Н.И. Левитский, Н.В. Умнов, С.А. Черкудинов и др. – своими работами в области динамики машин (в том числе акустической и неголономной), оптимизационного синтеза механизмов, теории машин-автоматов и в других областях теории механизмов и машин содействовали дальнейшему их развитию.
В 30-е и последующие годы большой вклад в теорию механизмов и машин внесли своими исследованиями Н.Г. Бруевич (1896–1987), один из создателей теории точности механизмов, Г.Г. Баранов (1899–1968), автор трудов по кинематике пространственных механизмов, С.Н. Кожевников (1906–1988), разработавший общие методы динамического анализа механизмов с упругими звеньями и механизмов тяжело нагруженных машин.
Следует отметить труды ученых: Ф.Е. Орлова (1843–1892), Д.С. Зернова (1860–1922) – расширил теорию передач; Н.И. Мерцалова (1866–1948) – дополнил кинематическое исследование плоских механизмов теорией пространственных механизмов и разработал простой и надежный метод расчета маховика; Л.П. Смирнова (1877–1954) – привел в строгую единую систему графические методы исследования кинематики механизмов и динамики машин; В.А. Гавриленко (1899–1977) – разработал геометрическую теорию зубчатых передач; Л.Н. Решетова (1906–1998) – развил теорию корригирования зубчатых передач, а также планетар-ных и кулачковых механизмов и положил начало теории самоустанавливающихся механизмов.
Выше было дано важнейшее понятие «машина». Добавим, что машины не только заменяют или облегчают труд человека, но и тысячекратно увеличивают его производительность. Существенным является то, что преобразование энергии, материалов и информации происходит благодаря именно механическому движению. Помня это, подробно раскроем понятие «машина» на конкретных примерах.
Электродвигатель забирает из сети электроэнергию и преобразует ее в механическую, которую отдает потребителю. Им может быть компрессор, преобразующий полученную механическую энергию в энергию сжатого воздуха. Главное заключается в том, что преобразование энергии происходит за счет механического движения рабочих органов: в электродвигателе – это вращение ротора 1 (рис. 1.1) в компрессоре – движение поршня 3 вверх и вниз (рис. 1.2).
Рис. 1.1. Электродвигатель
Рис. 1.2. Компрессор
Потребителем механической энергии электродвигателя могут быть также станок, пресс и какая-либо другая технологическая машина. В этом случае механическая энергия расходуется на совершение работы, обусловленной технологическим процессом. Станок или пресс также осуществляют преобразование, но уже не энергии, а размеров и формы обрабатываемого изделия: станок – резанием, пресс – давлением. И в этих примерах показано, что преобразование осуществляется посредством механического движения: в станке – режущего инструмента или изделия, в прессе – штампа.
В транспортере механическая энергия расходуется на перемещение груза. Процесс преобразования, свойственный машине, состоит в транспортировке груза (в изменении его местоположения) и выполняется, естественно, благодаря механическому движению ленты транспортера, на которой лежит груз.
К потребителям механической энергии относится и печатная (типографская) машина. В ней информация преобразуется в многократно размноженную печатную продукцию посредством механического движения, выполняемого рабочими органами машины.
Рабочий процесс в машине осуществляется посредством механического движения, поэтому у нее должен быть носитель этого движения. Таким носителем является механизм. Следовательно, понятие «машина» неразрывно связано с понятием «механизм». Механизм, сколь бы прост он ни был, обязательно входит в состав машины; он является ее кинематической основой, и поэтому изучение механики машин неразрывно связано с изучением свойств их механизмов.
Напомним, что механизм, являясь системой подвижно связанных и соприкасающихся между собой твердых тел, преобразует движение одних в требуемые движения других.
Раскроем подробно это определение на конкретных примерах.
Механизм электродвигателя представляет собой систему двух твердых тел: ротора 1, вращающегося внутри неподвижного статора, и самого статора 2 (см. рис. 1.1); эти твердые тела называют звеньями механизма. Ротор вращается относительно статора, значит, звенья связаны между собой подвижно. Эта связь конструктивно выполнена с помощью подшипников и осуществляется путем соприкосновения. Действительно, пусть электродвигатель имеет подшипники скольжения; тогда цилиндрическая поверхность вала ротора соприкасается с цилиндрической поверхностью неподвижных вкладышей подшипников статора. Такое соединение соприкасающихся звеньев, которое допускает их относительное движение, называют кинематической парой. В данном случае ротор 1 и статор 2 образуют кинематическую пару 1/2. Наконец, отметим, что вращательное движение ротора – это то движение, которое требуется для передачи механической энергии от двигателя ее потребителю (компрессору, станку, ковочной машине, подъемному крану, печатной машине и т.д.). Следовательно, система ротор – статор обладает всеми признаками, которые, по определению, присущи любому механизму и является, таким образом, механизмом.
Рассмотренный пример наглядно показывает, что механизм электродвигателя, состоящего всего из двух звеньев – ротора и статора, имеет простое строение или, как говорят иначе, структуру. Такая же простейшая структура у механизмов очень многих машин: паровых, газовых и гидравлических турбин, осевых компрессоров, вентиляторов, воздуходувок, центробежных насосов, электрогенераторов и других машин, которые называют роторными .
Отметим, что многие механизмы имеют более сложное строение. Необходимость усложнения возникает в случае, когда для осуществления требуемых движений механизм должен выполнять функции передачи и преобразования движения. Чтобы пояснить это, рассмотрим другой пример.
К поршневому компрессору, который предназначен для получения сжатого воздуха, механическая энергия, необходимая для этого процесса, подводится к вращающемуся коленчатому валу 1 и через шатун 2 передается поршню 3, совершающему возвратно-поступательное движение вверх и вниз внутри рабочего цилиндра Ц (см. рис. 1.2). При движении поршня вниз происходит всасывание воздуха из атмосферы, при движении вверх – сначала сжатие воздуха, а затем его нагнетание в специальный резервуар. Требуемыми движениями здесь являются непрерывное вращательное движение вала и возвратно-поступательное движение поршня. Следовательно, для их осуществления необходимо преобразование движения вала в движение поршня, которое выполняет механизм компрессора, называемый кривошипно-ползунным. Поэтому механизм компрессора значительно сложнее механизма электродвигателя, который не осуществляет преобразования движения. Кривошипно-ползунный механизм состоит уже не из двух, а из четырех звеньев: трех подвижных 1, 2, 3 и одного неподвижного, которым является корпус 4 компрессора (см. рис. 1.2).
Звенья кривошипно-ползунного механизма, соединенные между собой, образуют пары 1/4, 1/2, 2/3, 3/4. Звенья соприкасаются друг с другом в подшипниках А , В и С , и, кроме того, поршень соприкасается с неподвижной поверхностью рабочего цилиндра Ц . Все эти соединения позволяют звеньям двигаться друг относительно друга: звено 1 вращается относительно звена 4, звено 2 поворачивается относительно звена 1, так как угол АВС в процессе движения изменяется, и т.д. Таким образом, система твердых тел (1 – 2 – 3 – 4) обладает всеми признаками, которые, по определению, должны быть присущи механизму, а потому и является механизмом.
Рассмотренный кривошипно-ползунный механизм широко распространен: его применяют в стационарных и судовых двигателях внутреннего сгорания, поршневых детандерах и гидро-насосах, технологических, транспортных (автомобили, тракторы, тепловозы) и многих других машинах.
Таким образом, понятие «механизм» более широкое, чем «кинематическая основа машины». Прежде всего, механизм – кинематическая основа не только машин, но и многих приборов и аппаратов (гироскопов, регуляторов, реле, контакторов, электроизмерительных приборов, средств автоматической защиты и др.). Кроме того, многие механизмы существуют самостоятельно, не относясь к какой-либо машине конкретно, не будучи ее составной частью. К ним относятся передаточные механизмы (редукторы, вариаторы, зубчатые и другие передачи), связывающие отдельные машины в целые агрегаты.
В заключение приведем определения некоторых терминов теории механизмов и машин. Звено – твердое тело, участвующее в заданном преобразовании движения. Звено может состоять или из одной детали, или из нескольких деталей, не имеющих между собой относительного движения. Деталь – изделие, которое не может быть разделено на более мелкие части без нарушения возможности исполнения ими своих функций. Элемент механизма – твердотельный, жидкостный или газовый компонент механизма, обеспечивающий взаимодействие его звеньев, не контактирующих непосредственно друг с другом. Кинематическая пара – соединение двух твердых тел механизма, допускающее их заданное относительное движение.
Введение ……………………………………………………………………………….4
1. Основные понятия и определения ТММ ………………...…………………….5
2. Основные стадии проектирования и создания новой техники ……………..6
3. ….………………………..7
3.1. Классификация кинематических пар……………………………………………7
3.2. Кинематические цепи и их классификация……………………………………..9
3.3. Понятие о степени подвижности механизма………………………………….10
3.4. Структурный анализ механизмов………………………………………………11
3.5. Виды механизмов и их структурные схемы…………………………………...13
4. Кинематический анализ рычажных механизмов …….……………………..14
4.1. Построение планов положения механизма……………………………………14
4.2. Определение скоростей и ускорений механизма методом планов…………..15
4.3. Исследование рычажных механизмов методом кинематических диаграмм..17
4.4. Кинематическоеисследованиерычажныхмеханизмованалитическимметодом...18
5. Динамический анализ рычажных механизмов ……..…………………….....18
5.1. Классификация действующих сил……………………………………………..18
5.2. Приведение сил и масс в механизме…………………………………………...20
5.3. Уравнение движения машины………………………………………………….21
5.4. Понятиеоб уравновешивающейсиле. ТеоремаЖуковскогоожёсткомрычаге…..22
5.5. Графоаналитический метод решения уравнения движения машины………..23
5.6. Неравномерное движение машин. Маховики…………………………………24
5.7. ПодбормоментаинерцииJ м маховикапозаданномукоэффициентунеравномерностиδ...25
5.8. Регулирование непериодических колебаний скорости движения машин…..26
5.9. Силовой расчёт рычажных механизмов……………………………………….27
6. Синтез рычажных механизмов ………………………………………………...30
6.1. Постановка задачи, виды и способы синтеза………………………………….30
6.2. Решение задач оптимального синтеза стержневых механизмов……………..30
6.3. Условия проворачиваемости кривошипа в шарнирном четырёхзвеннике….31
6.4. Учёт углов давления в стержневых механизмах……………………………...32
6.5. Синтез четырёхзвенника по трём заданным положениям шатуна…………..32
6.6. Синтез кривошипно-кулисного механизма по заданному коэффициенту из-
менения скорости хода………………………………………………………………33
6.7. Синтезкривошипно-ползунногомеханизмапонекоторымзаданнымразмерам…...33
6.8. Понятиеосинтеземеханизмапозаданномузаконудвижениявыходногозвена…...34
6.9. Понятие о синтезе механизма по заданной траектории………………………35
6.10. Общий порядок проектирования рычажного механизма…………………...35
7. Кулачковые механизмы ………………………………………………………...36
7.1. Классификация кулачковых механизмов……………………………………...36
7.2. Кинематический анализ кулачковых механизмов…………………………….37
7.3. Некоторые вопросы динамического анализа кулачковых механизмов……..39
7.4. Синтез кулачковых механизмов………………………………………………..40
7.4.1. Выбор закона движения толкателя…………………………………………..40
7.4.2. Профилирование кулачка……………………………………………………..41
7.4.3. Динамический синтез кулачкового механизма……………………………...42
7.4.4. Аналитический способ синтеза кулачковых механизмов…………………..44
7.4.5. Понятие о проектировании пространственных кулачковых механизмов…45
7.4.6. Проектированиекулачковыхмеханизмовсплоским(тарельчатым)толкателем...45
8. Фрикционные и зубчатые механизмы…...…………………………………...46 8.1. Общие сведения о передачах вращения……………………………………….46
8.2. Фрикционные передачи…………………………………………………………48
8.3. Зубчатые передачи. Виды и классификация…………………………………..49 8.4. Основная теорема зацепления (теорема Виллиса)……………………………51
8.5. Эвольвента и её свойства……………………………………………………….53
8.6. Геометрия эвольвентного зацепления…………………………………………53
8.7. Качественные показатели зацепления…………………………………………54
8.8. Основные параметры зубчатых колёс…………………………………………55
8.9. Методы нарезания зубчатых колёс…………………………………………….56
8.10. Корригирование зубчатых колёс……………………………………………...57 8.11. Наименьшеечислозубьевзубчатыхколёс. Подрезаниеизаострениезубьев……58
8.12. Выборрасчётныхкоэффициентовсмещениядляпередачвнешнегозацепления……60
8.13. Цилиндрические колёса с косыми зубьями и их особенности……………...60
8.14. Конические зубчатые передачи……………………………………………….62
8.15. Червячные передачи…………………………………………………………...62
8.16. Кинематическийанализиклассификацияфрикционныхизубчатыхмеханизмов…63
8.16.1. Кинематический анализ эпициклических механизмов……………………66
8.16.2. Эпициклические механизмы с коническими колёсами…………………...68
8.17. Некоторые вопросы синтеза зубчатых механизмов…………………………68
8.17.1. Синтез эпициклических механизмов с цилиндрическими колёсами. Усло-
вия синтеза……………………………………………………………………………69
8.17.2. Методы синтеза эпициклических механизмов…………………………….71
9. Трение в кинематических парах……………………………………………….72
9.1. Виды трения……………………………………………………………………..72 9.2. Трение скольжения в поступательных парах………………………………….73
9.3. Трение скольжения во вращательных парах…………………………………..74
9.4. Трение качения…………………………………………………………………..74
9.5. Особенностиучётасилтрения присиловомрасчётерычажныхмеханизмов……..75
9.6. Коэффициент полезного действия (кпд) машины…………………………….76
10. Уравновешивание масс в механизмах и машинах…………………………78
10.1. Действие сил на фундамент. Условия уравновешивания…………………...78
10.2. Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма………79
10.3. Уравновешивание вращающихся масс (роторов)……………………………80
Список книг по дисциплине “Теория механизмов и машин”……………..…83
Введение
Теория механизмов и машин (ТММ) является одним из разделов механики,
в котором изучается строение, кинематика и динамика механизмов и машин в связи с их анализом и синтезом.
Прикладная механика, которая в настоящее время объединяет такие дис-
циплины, как: ТММ; сопротивление материалов; детали машин и подъемно-
транспортные машины; является одной из старейших отраслей наук. Известно,
например, что еще при строительстве египетских пирамид использовались про-
стейшие механизмы (рычаги, блоки и т.д.). Наука, как таковая, выделилась около
200 лет тому назад. Существенный вклад в развитие практической механики вне-
сли такие ученые и изобретатели, как: М.В. Ломоносов; И.И. Ползунов – созда-
тель паровой машины; И.П. Кулибин – создатель часов автоматов; механизма протеза и др.; отец и сын Черепановы, построившие первый в России паровоз; Л.
Эйлер, разработавший теорию плоского зацепления и предложивший эвольвент-
ный профиль зубьев колес, который используется в настоящее время.
Внесли свой вклад в развитие науки академики: П.Л. Чебышев, И.А. Выш-
неградский, Н.П. Петров, В.П. Горячкин, М.В. Остроградский; профессора: Н.Е.
Жуковский – отец русской авиации, В.Л. Кирпичев, Н.И. Мерцалов, Л.А. Ассур,
И.В. Мещерский, физик Д. Максвелл, а также современные ученые, такие как:
И.И. Артоболевский, Н.Г. Бруевич, Д.Н. Решетов и др.
1. Основные понятия и определения ТММ
Ведущей отраслью современной техники является машиностроение, разви-
тие которого неразрывно связано с созданием новых машин и механизмов, по-
вышающих производительность труда и заменяющих ручной труд машинным.
В технике широко используются подвижные механические системы, под-
разделяемые на машины, машинные агрегаты и механизмы.
В обобщенном виде машина – это устройство, создаваемое человеком для использования законов природы с целью облегчения физического и умственного труда.
По функциональному назначению машины условно можно разделить на:
энергетические, транспортные, технологические, контрольно-управляющие, ло-
гические (ЭВМ).
Устройства, включающие ряд машин и механизмов, называются машин-
ными агрегатами (М.А.). Обычно М.А. состоит (рис.1) из двигателя – D, переда-
точного механизма – П.М., рабочей машины – Р.М. и, в ряде случаев, контроль-
но-управляющих устройств (системы автоматического регулирования) – САР.
Рис.1 Схема машинного агрегата
В состав каждой отдельной машины входит один или несколько механиз-
Механизмом называется система материальных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемые движения ос-
Состав механизмов – разнообразен и включает механические, гидравличе-
ские, электрические и др. устройства.
Несмотря на разницу в назначении механизмов их строение, кинематика и динамика имеет много общего, поэтому исследование механизмов проводится на базе основных принципов современной механики.
Всякий механизм состоит из отдельных тел (деталей), соединенных между собой.
Деталь – это изделие, изготовленное без сборочных операций.
Детали, соединенные между собой неподвижно или с помощью упругих связей, образуют отдельное звено .
Выполнение звеньев из нескольких деталей обеспечивается их соединени-
ем. Различают соединения неразъемные (сварные, заклепочные, клеевые) и разъ-
емные (шпоночные, шлицевые, резьбовые).
Звенья в зависимости от вида их материала могут быть твердые и гибкие
(упругие).
Два звена, соединенных друг с другом подвижно, образуют кинематиче-
скую пару.
Неподвижное звено, состоящее из одной или нескольких деталей, называ-
ется стойкой.
Таким образом, каждый механизм имеет стойку и подвижные звенья, среди которых выделяют входные, выходные и промежуточные звенья.
Входным (ведущим ) звеньям сообщается движение, преобразуемое меха-
низмом в требуемые движения выходных (ведомых) звеньев с помощью проме-
жуточных звеньев. Обычно в механизме имеется одно входное и выходное звено.
Но в некоторых случаях имеют место механизмы с несколькими входными или выходными звеньями, например, дифференциал автомобиля.
Развитие техники осуществляется в направлении совершенствования ранее известных механизмов и путем создания принципиально новых их видов.
2. Основные стадии проектирования и создания новой техники
При проектировании новой техники возникает необходимость проведения работ, связанных с анализом и синтезом новой конструкции.
Анализ осуществляется при заданных размерах и массе звеньев, когда не-
обходимо определить: скорости, ускорения, действующие силы, напряжения в звеньях и их деформации. В результате может быть произведен проверочный расчет на прочность, выносливость и т.д.
Синтез осуществляется при заданных скоростях, ускорениях, действую-
щих силах, напряжениях или деформациях. При этом требуется определить не-
обходимые размеры звеньев, их форму и массу.
При синтезе часто решается задача оптимального проектирования конст-
рукции, когда находятся необходимые показатели работы машины при наи-
меньших затратах труда.
Обычно основными этапами создания новой конструкции являются:
1) Разработка принципиальной схемы;
2) Проектирование и расчет машины и отдельных ее узлов;
3) Экспериментальные исследования и доводка опытного образца.
Проектирование новой техники включает следующие основные этапы:
а) разработка технического задания, включающего основные исходные данные;
б) разработка эскизного проекта, включающего выбор схемы и компоновку ос-
новных узлов конструкции;
в) разработка технического проекта, где осуществлены основные расчеты и представлены сборочный чертеж и др. документация.
При проектировании сложных механизмов обычно стремятся выделить из общей схемы отдельные, более простые типовые механизмы, проектирование которых имеет свои закономерности. К таким широко используемым в технике механизмам относятся: рычажные (стержневые), кулачковые, фрикционные,
зубчатые и др., причем с точки зрения строения, кинематики и динамики любой механизм можно заменить условным рычажным механизмом с последующим его анализом, поэтому структура, кинематика и динамика рычажных механизмов рассматривается наиболее подробно.
3. Структурная классификация и виды механизмов
3.1. Классификация кинематических пар
Низшая к.п. |
Высшая к.п. |
Подвижные соединения двух звеньев, называемые кинематической парой (к.п.), классифицируются по разным признакам, например, по характеру соприкосновения звеньев – на низшие, когда контакт происходит по поверхности, и высшие, когда контакт звеньев осуществляется по линии или в точке (рис.2, а, б).
Преимуществом низших к.п. является возможность передачи значительных усилий при малом износе, а достоинством высших к.п. возможность воспроизво-
дить достаточно сложные относительные движения.
Низшие к.п. могут быть поступательными, вращательными, плоскими и пространственными, а также классифицироваться по числу условий связи, накладываемых на звенья при соединении их в к.п.
Любое тело в декартовой системе координат (рис.3) имеет 6 степеней сво-
боды или подвижности (W=6), часть из которых уничтожается в к.п., при этом класс к.п. определяется числом накладываемых связей (6-S),
где S – число относительных движений звеньев в к.п. Например, на рис. 4а-д приведены к.п. различных классов.
к.п. 2класса
к.п. 3класса
Кинематические пары и звенья механизмов изображаются упрощенно (рис.5) при соблюдении ГОСТа на обозначения звеньев и к.п.
3.2. Кинематические цепи и их классификация
Любой механизм представляет собой кинематическую цепь (к.ц.) звеньев,
соединенных в кинематические пары (к.п.). К.ц. могут быть простыми и слож-
ными, открытыми и замкнутыми, плоскими и пространственными.
В простой к.ц. каждое из ее звеньев входит в состав одной или двух к.п., а
в сложной к.ц. имеются звенья, входящие в состав трех и более к.п.
В открытой к.ц. имеются звенья, входящие в состав одной к.п., а в замкну-
той цепи каждое звено входит в состав 2-х и более к.п. (рис.6,а-в).
Если точки всех звеньев двигаются в одной или параллельных плоскостях,
то к.ц. называется плоской, в противном случае к.ц. – пространственная (точки звеньев описывают плоские кривые в непараллельных плоскостях или простран-
ственные кривые).
3.3. Понятие о степени подвижности механизма
Если в пространственной к. ц., состоящей из «n» подвижных звеньев, имеются к.п. 1-ого, 2-ого,… 5-ого класса, число которых, соответственно, p1 ,p2 ,… p5 ,
то к. ц. имеет число степеней свободы, определяемое формулой А.П. Малышева. W=6n-5p5 -4p4 -3p3 -2p2 -p1 (3.1)
Так как любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку) и «n» подвижных звеньев, то формула (3.1) может использоваться для определения W
пространственного механизма, где n – число подвижных звеньев, а W – степень подвижности механизма, показывающая сколько нужно иметь ведущих звеньев
(двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев. Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле
Чебышева: |
||||||
W=3n-2p5 -p4 , |
||||||
существует в |
||||||
поступательных, |
вращатель- |
|||||
ных и винтовых. |
||||||
Например, кривошипно- |
||||||
ползунный |
||||||
низм (рис.7), в котором n=3; |
||||||
p5 =4; p4 =0, |
||||||
имеет W=3·3-2·4-0=1. |
||||||
определении |
необходимо |
|||||
учитывать возможность наличия так на- |
||||||
зываемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев, |
||||||
устраняемых без формального ущерба для |
||||||
кинематики анализируемого механизма (рис.8). |
||||||
а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном, |
||||||
б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически. |
||||||
Кроме того, необходимо учитывать |
||||||
возможность |
избыточных связей, |
|||||
которые не реализуются в реальном механизме, |
||||||
а их число q определяется разностью между числом связей в к.п. действительного и формально возможного механизмов.
На рис. 9, а показан действительный механизм, а на рис. 9, б – формально возможный механизм, имеющий функциональное назначение, аналогичное дей-
1. Теория машин и механизмов (тмм) - это научная дисциплина об общих методах исследования, построения, кинематики и динамики механизмов и машин и о научных основах их проектирования.
В качестве самостоятельной научной дисциплины ТММ, как и многие другие прикладные разделы механики, возникла на волне промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII столетия. Машина - технический объект, состоящий из взаимосвязанных функциональных частей (узлов, устройств, механизмов и др.), предназначенный для получения или преобразования механической энергии с целью выполнения возложенных на него функций.
Механизм - система взаимосвязанных тел, предназначенных для преобразования движения одного или нескольких тел в требуемое движение других тел. Механизм составляет основу большинства машин.
Твёрдое тело, входящее в состав механизма, называется звеном . Звено может состоять из одной или нескольких неподвижно соединённых деталей.
Соединение звеньев, допускающее их относительное движение, называется кинематической парой. Наиболее распространённые кинематические пары: цилиндрический шарнир; шаровой шарнир; ползун и направляющая; винтовая передача. На рисунках приведены условные трёхмерные обозначения типовых кинематических пар для построения пространственных кинематических схем механизмов согласно СИ.
При построении механизма звенья соединяются в кинематические цепи. Другими словами, механизм – это кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижной звено (стойка или корпус (основание)), число степеней свободы которого равняется числу обобщённых координат, характеризующих положения звеньев относительно стойки. Движение звеньев рассматривается по отношению к неподвижному звену – стойке (корпусу, основанию).
2. Структурный анализ механизмов
Физические модели механизмов
Механизмом называется связанная система тел, обеспечивающая передачу и преобразование движений и сил. Тела, образующие механизм, называются его звеньями. Звено может состоять из одного или нескольких жестко соединенных твердых тел, называемых деталями. Встречаются также механизмы с гибкими и жидкими звеньями.
Конструктивные элементы, связывающие звенья и накладывающие ограничения (связи) на их относительные движения, называются кинематическими соединениями. Изучение механизма начинается с построения физической модели, т.е. с идеализации его реальных свойств. Выбор тех или иных моделей зависит в первую очередь от задач исследования, от того, какие сведения о поведении механизма требуется получить в процессе анализа. На различных этапах конструирования машины один и тот же механизм описывается разными физическими моделями. Несколько моделей механизмов можно получить и на одном этапе исследования. Первая задача курса ТММ – научить основным правилам перехода от реального механизма к его расчетной схеме, а также требованиям, предъявляемым к физической модели: ее адекватности, математической разрешимости, максимальной простоте и т.п. Наиболее простой моделью реального механизма является модель, называемая механизмом с жесткими звеньями. Переход от реального механизма к этой модели основывается на предположении, что все звенья рассматриваются как недеформируемые тела, а их кинематические соединения
реализуют голономные, стационарные и удерживающие связи. В ряде случаев при исследовании машин используют более сложные модели механизмов, учитывающие зазоры в кинематических соединениях (неудерживающие связи), движения в шаровых соединениях (неголономные связи), силы трения (неидеальные связи), деформации звеньев (упругие связи) и т.п.
В качестве самостоятельной научной дисциплины ТММ, как и многие другие прикладные разделы механики, возникла на волне промышленной революции, начало которой относится к 30-м годам XVIII столетия, хотя машины создавались задолго до этого, и простые механизмы (колесо , винтовая передача и др.) широко использовались ещё во времена Древнего Египта .
Глубокий научный подход в теории механизмов и машин начал широко применяться с начала XIX века. Весь предшествующий период развития техники можно рассматривать как период эмпирического создания машин , на протяжении которого делались изобретения большого количества простых машин и механизмов , среди которых:
- ткацкие и токарные станки;
Теория механизмов и машин в своём развитии опиралась на важнейшие физические законы - закон сохранения энергии , законы Амонтона и Кулона для определения сил трения , золотое правило механики и др. В ТММ широко используются законы, теоремы и методы теоретической механики . Важное значение для данной дисциплины имеют: понятие передаточного отношения , основы теории эвольвентного зацепления и др.
Можно отметить роль, которую сыграли в создании предпосылок для развития ТММ следующие учёные: Архимед , Дж. Кардано , Леонардо да Винчи , Л. Эйлер , Д. Ватт , Г. Амонтон , Ш. Кулон .
Одним из основоположников теории механизмов и машин считается Пафнутий Чебышёв (1812-1894), который во второй половине XIX века опубликовал серию важнейших работ, посвящённых анализу и синтезу механизмов. Одно из его изобретений - механизм Чебышёва .
В XIX веке развиваются такие разделы, как кинематическая геометрия механизмов (Савари , Шаль, Оливье), кинетостатика (Г. Кориолис), классификация механизмов по функции преобразования движения (Г. Монж), решается задача расчёта маховика (Ж. В. Понселе) и др. Были написаны первые научные монографии по механике машин (Р. Виллис , А. Бориньи), читаются первые курсы лекций по ТММ, выходят первые учебники (А. Бетанкур , Д. С. Чижов, Ю. Вейсбах).
Во второй половине XIX столетия публикуются работы немецкого учёного Ф. Рёло , в которых вводятся важные понятия кинематической пары , кинематической цепи и кинематической схемы .
В советское время крупнейший вклад в становление теории механизмов и машин как отдельной дисциплины внес Артоболевский И.И. Им опубликован целый ряд фундаментальных и обобщающих работ.
В 1969 году он был инициатором создания Международной федерации по теории машин и механизмов (МФТоММ), насчитывающей 45 стран-участниц, несколько раз избирался её президентом.
Основные понятия
При построении механизма звенья соединяются в кинематические цепи. Другими словами, механизм – это кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка или корпус (основание)), число степеней свободы которого равняется числу обобщённых координат , характеризующих положения звеньев относительно стойки. Движение звеньев рассматривается по отношению к неподвижному звену – стойке (корпусу, основанию).
И динамику механизмов и машин при их анализе и синтезе.
Ввиду краткости нашего курса, остановимся только на структурном и кинематическом исследовании механизмов. Целью этих исследований является изучение строения механизмов и анализ движения их звеньев независимо от сил, вызывающих это движение.
В ТММ изучаются идеальные механизмы: абсолютно не деформируемые; не имеющие зазоров в подвижных соединениях.
Основные положения ТММ являются общими для механизмов различного назначения. Они используются на первой стадии проектирования, то есть при разработке схемы механизма и расчете его кинематических и динамических параметров. После выполнения этой стадии проектирования Вы видите «скелет» вашего будущего изделия, заложенные в него идеи. В дальнейшем проводите реализацию Ваших идей в виде конструкторской документации и в виде реальных изделий.
Структурный анализ механизмов
Основные понятия и определения
Деталь - отдельная, неделимая часть механизма (деталь разобрать на части нельзя).
Звено - деталь или несколько деталей, соединенных между собой неподвижно.
Кинематическая пара (КП) - подвижное соединение двух звеньев. КП не материальная величина, она характеризует соединение двух звеньев, находящихся в непосредственном соприкосновении.
Элемент КП - точка, линия или поверхность, по которым одно звено соприкасается с другим. Если элементом КП является точка или линия - это высшая КП, если поверхность - это низшая КП.
По характеру движения звеньев КП бывают: вращательные, поступательные, с винтовым движением. По виду соприкасающихся поверхностей КП бывают: плоскостные, цилиндрические, сферические и др.
Класс КП определяется числом ограничений движения или числом наложенных связей S.
Всего 6 степеней свободы. Обозначим Н - число степеней свободы. Можно записать
Н + S = 6 или Н = 6 - S, или S = 6 - Н
Зачастую бывает проще определить сколько степеней свободы у звена осталось, чем сколько наложено связей. Например, сколько степеней свободы у двери или форточки - одна. Что является элементом КП - поверхность (зазоров нет). Какой характер движения - вращение . Следовательно - это низшая, вращательная КП 5-го класса.
Достаточно часто приходится сталкиваться и с высшими КП, например: контакт зубчатых колес; цилиндр катится по плоскости; цилиндр по цилиндру; толкатель по кулачку и др. Такое соединение показано на рис.3.1.
В соединении присутствуют две составляющие относительного движения, то есть две степени свободы. Элементом КП является линия. Следовательно - это высшая КП 4-го класса.
Кинематическая цепь - система звеньев, соединенных кинематическими парами.
Механизм - кинематическая цепь, в которой при заданном движении одного или нескольких ведущих звеньев относительно неподвижного
Рис.3.1 звена (стойки ), все остальные звенья (ведомые ) совершают определенное движение. Ведомое звено, совершающее движение, ради которого создан механизм, называется рабочим звеном .
При составлении схем механизмов и других кинематических цепей применяются условные изображения согласно ГОСТ 2.770-68. При этом кинематические пары обозначаются заглавными буквами, а звенья - цифрами. Ведущее звено указывается стрелкой. Неподвижное звено (стойка) обозначается подштриховкой около кинематических пар.
Различают понятия структурная схема и кинематическая схема механизма. Кинематические схемы механизмов отличаются от структурных тем, что должны выполняться строго в масштабе и при заданном положении ведущего звена. В действительности это требование мало кто соблюдает. Возьмите паспорт любого станка или бытового прибора. Написано - Кинематическая схема - , но ни о каком масштабе речи не идет. Чтобы не нарушать ГОСТ 2.770-68, будем называть просто - схема механизма.
В шарнирно-рычажных механизмах звенья имеют свои названия:
Вращающееся звено - кривошип;
Качающееся звено - коромысло ;
Совершающее плоскопараллельное движение - шатун ;
Поступательное движение - ползун ;
Звенья, образующие поступательную пару с ползунами - направляющие;
Подвижные направляющие - кулисы .
Валиками называются детали вращающихся звеньев, передающие крутящий момент. Ось - цилиндрическая деталь, которая охватывается элементами других звеньев и образует с ними вращательные пары - шарниры . Оси не передают крутящий момент.
Степень подвижности механизма
Степенью подвижности механизма называется число степеней свободы механизма относительно неподвижного звена (стойки ).
Степень подвижности плоского механизма (все звенья движутся в параллельных плоскостях) определяется по формуле П.Л. Чебышева
W = 3n - 2P 5 - P 4 ,
где n - число подвижных звеньев; P 5 - число КП 5-го класса; P 4 - число КП 4-го класса.
Рис. 3.2 Схемы механизмов
На рис.3.2 показано несколько схем механизмов. Запишем названия звеньев, дадим характеристику кинематическим парам и определим степень подвижности каждого механизма.
Схема 1: 1 - стойка; 1 1 - направляющая; 2 - кривошип; 3 - шатун; 4 - ползун; А, В, С - низшие вращательные КП 5-го класса; Д - низшая поступательная КП 5-го класса.
Схема 2: 1 - стойка; 2 - кривошип; 3 - кулиса; 4 - коромысло; А, С, Д - низшие вращательные КП 5-го класса; В - низшая поступательная КП 5-го класса.
W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*4 = 1.
Схема 3: 1 - направляющая; 2, 4 - ползуны (толкатели); 3 - коромысло; А, Е - низшие поступательные КП 5-го класса; С - низшая вращательная КП 5-го класса; В, Д - высшие КП 4-го класса.
W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 2 = 1.
Схема 4: 1 - стойка; 1 1 направляющая; 2 - кулачок; 3 - ролик; 4 - ползун (толкатель); А, С - низшие вращательные КП 5-го класса; Д - низшая поступательная КП 5-го класса; В - высшая КП 4-го класса.
W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*3 - 2*3 - 1 = 2.
Схема 5: 1 - стойка; 1 1 направляющая; 2 - кулачок; 3 - ползун (толкатель); А - низшая вращательная КП 5-го класса; С - низшая поступательная КП 5-го класса; В - высшая КП 4-го класса.
W = 3n - 2P 5 - P 4 = 3*2 - 2*2 - 1 = 1.
На схемах 4 и 5 показаны кулачковые механизмы, имеющие, соответственно 2 и 1 степени подвижности, хотя очевидно, что толкатели этих механизмов имеют одну степень свободы. Лишняя степень подвижности механизма (схема 4) вызвана наличием звена 3 (ролика), которое не влияет на закон движения рабочего звена (толкателя). При структурном и кинематическом анализах механизмов такие звенья удаляют из схемы механизма.
Замена высших кинематических пар низшими
При структурном, кинематическом и силовом исследованиях механизмов в некоторых случаях целесообразно заменить механизм с высшими парами 4-го класса эквивалентным механизмом с низшими парами 5-го класса. При этом число степеней свободы и мгновенное движение звеньев у эквивалентного заменяющего механизма должно быть таким же, как у заменяемого механизма.
На рис.3.3, а) показана замена кулачкового механизма, состоящего из звеньев 1, 2, 3, шарнирным четырехзванником, составленного из звеньев 1, 4, 5, 6. Высшая кинематическая пара В заменена низшими парами Д, Е . На рис.3.3, б) кулачковый механизм 1, 2, 3 заменен
Рис. 3.3 кривошипно-кулисным механизмом 1, 4, 5, 3. Высшая пара В заменена низшими парами Д, Е.
Алгоритм замены высших кинематических пар на низшие следующий:
1) через точку контакта звеньев в высшей КП проводится нормаль;
2) на нормали на расстояниях радиусов кривизны (R1 и R2, рис.3.3, а) ставятся низшие КП;
3) полученные КП соединяются звеньями с уже бывшими в механизме низшими КП.
Структурный синтез и анализ механизмов
Структурный синтез механизмов является начальной стадией составления схемы механизма, удовлетворяющего заданным условиям. Исходными данными обычно являются виды движения ведущего и рабочего звеньев механизма. Если элементарный трех- или четырехзвенный механизм не решает задачу требуемого преобразования движения, схема механизма составляется путем последовательного соединения нескольких элементарных механизмов.
Основные принципы структурного синтеза и анализа механизмов с КП 5-го класса и классификацию таких механизмов впервые предложил русский ученый Л.В. Ассур в 1914году, а развил идеи Л.В. Ассура академик И.И. Артоболевский. Согласно предложенной классификации механизмы объединяются в классы от первого и выше по структурным признакам. Механизм первого класса состоит из ведущего звена и стойки, соединенных кинематической парой 5-го класса.
Механизмы более высоких классов образуются последовательным присоединением к механизму первого класса кинематических цепей, не изменяющих степени подвижности исходного механизма, то есть имеющих степень подвижности, равную нулю. Такая кинематическая цепь называется структурной группой. Поскольку в структурную группу входят только КП 5-го класса, а степень подвижности группы равна нулю, то можно записать
W = 3n - 2P 5 = 0, откуда P 5 = 3/2 n.
Следовательно, в структурную группу может входить только четное число звеньев, поскольку P 5 может быть только целым числом.
Структурные группы различают по классу и порядку . Группа 2-го класса и 2-го порядка состоит из двух звеньев и трех КП. Класс группы (выше 2-го) определяется числом внутренних КП, образующих подвижный замкнутый контур из наибольшего числа звеньев группы.
Порядок группы определяется числом свободных элементов звеньев, которыми группа присоединяется к механизму.
На рис.3.4 показан механизм 1-го класса, а так же структурные группы 2-го и 3-го классов. В результате структурного синтеза (присоединение структурных групп к механизму 1-го класса) получены четырехзвенные механизмы 2-го класса и шестизвенный механизм 3-го класса (рис.3.4).
При структурном анализе определяется степень подвижности механизма и разложение его кинематической цепи на структурные группы и ведущие звенья. При этом удаляются лишние степени свободы (если они есть) и пассивные связи (при их наличии).
Кинематический анализ механизмов
Целью кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма независимо от действующих на них сил. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие и в кинематических парах отсутствуют зазоры.
Решаются следующие основные задачи : а) определение положений звеньев и построение траекторий движения отдельных точек или звеньев в целом; б) нахождение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев; в) определение линейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.
Исходными данными являются: кинематическая схема механизма; размеры всех звеньев; законы движения ведущих звеньев.
При кинематическом анализе механизмов используются аналитические, графоаналитические и графические методы. Обычно рассматривается полный цикл движения механизма.
Результаты кинематического анализа позволяют при необходимости скорректировать схему механизма, кроме того, они необходимы для решения задач динамики механизма.
Определение положений и перемещений звеньев механизма
Решение задачи проведем графическим и аналитическим методами. В качестве примера возьмем кривошипно-ползунный механизм.
Дано : длина кривошипа r = 150 мм; длина шатуна l = 450 мм; ведущий кривошип (ω = const.)
Положение кривошипа задается углом φ. Цикл движения такого механизма осуществляется за один полный оборот кривошипа - период цикла Т = 60/n = 2π/ω, с. Где n - число оборотов в минуту; ω - угловая скорость, с -1 . При этом φ = 2π, рад.
Вычерчиваем кинематическую схему механизма в выбранном масштабе (рис.3.5). На рис.3.5 принят масштаб 1:10. Строим схему механизма в восьми положениях кривошипа (чем больше положений механизма, тем выше точность полученных результатов). Отмечаем положение ползуна (рабочее звено) . По полученным данным строим график зависимости перемещения точки В ползуна от угла поворота кривошипа φ (S В = f(φ)). Этот график называется кинематической диаграммой перемещений точки В.
Аналитический метод
Перемещение ползуна отсчитывается от крайнего правого положения (рис.3.5). Анализируя рисунок, можно записать уравнения
S = (r + l) - (r * cosφ + l * cosβ) (3.1)
r * sin φ = l * sin β
Обозначив r/ l = λ, можно записать
β = arcsin(λ * sin φ).
Следовательно, для каждого угла φ не сложно определить соответствующий угол β, а затем решить первое уравнение системы (3.1). При этом точность результатов будет определяться только заданной точностью расчетов.
В приведена приближенная формула для определения перемещений ползуна
S = r*(1 - cos φ + sin 2 φ* λ /2) (3.2)
Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма
Скорости и ускорения ведомых звеньев механизма могут быть определены методами планов, кинематических диаграмм и аналитическими. Во всех случаях в качестве исходных должны быть известны: схема механизма при определенном положении ведущего звена, его скорость и ускорение.
Рассмотрим применение указанных методов на примере кривошипно-ползунного механизма (рис.3.5) при φ = 45 о и n = 1200 об/мин , соответственно ω = π*n/30 = 125,7 с -1 .
План скоростей (ускорений) механизма.
Планом скоростей (ускорений) механизма называется фигура, образованная векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма.
Построение плана скоростей
Известно
По величине V АО = ω* r = 125,7*0,15 = 18,9 м/с.
Выбираем масштаб построения, например, 1м/(с*мм).
Отмечаем какую-нибудь точку в качестве полюса Р при построении плана скоростей (рис.3.6).
От полюса откладываем вектор ,
Рис. 3.6 перпендикулярно АО . Вектор скорости точки В находим путем графического решения уравнения Известно направление векторов. Вектор лежит на горизонтальной прямой, а вектор перпендикулярен ВА. Из полюса и конца вектора проводим соответствующие прямые и замыкаем векторное уравнение. Замеряем расстояние Pb и ba и, с учетом масштаба, находим
V В = 16,6 м/с, V ВА = 13,8 м/с.
Построение плана ускорений (рис.3.7)
Ускорение точки А равно , поскольку = 0. . По величине нормальное ускорение a n АО = ω 2 * r =
= 125,7 2 *0,15 = 2370 м/с 2 .
Касательное ускорение a t АО = ε* r = 0, так как угловое ускорение ε = 0, поскольку ω = const.
Выбираем масштаб построения, например, 100м/(с 2 *мм). Откладываем от полюса р а вектор , параллельный АО от А к О . Вектор ускорения точки В находим путем графического решения уравнения . Вектор направлен параллельно ВА от В к А , его величина равна a n ВА = V ВА 2 / l = 13,8 2 /0,45 = 423 м/с 2 .
a В = 1740 м/с 2 ; a t ВА = 1650 м/с 2 .
Метод кинематических диаграмм (рис.3.8)
Метод кинематических диаграмм - это графический метод. Он включает в себя графическое дифференци-рование сначала графика перемещений, а затем графика скорости. При этом кривые перемещений и скорости заменяются ломаной линией. Значение средней скорости на элементарном участке пути можно выразить в виде
µ S - масштаб перемещения.
µ t - масштаб времени.
В нашем случае
µ S = 0,01 м/мм;
µ t = 0,000625 с/мм.
Масштаб скорости равен:
µ V = µ S /(µ t *H V) =
0,01/(0,000625*30) =
0,533 м/(с*мм).
Масштаб ускорения равен:
µ а = µ V /(µ t * H а) =
0,533/(0,000625*30) =
28,44 м/(с 2 *мм).
Порядок построения диаграммы скорости.
На расстоянии H V (20-40 мм) ставится точка О - полюс построения. Из полюса проводятся прямые, параллельные отрезкам ломаной линии графика перемещения, до пересечения оси ординат. Ординаты переносятся на график скорости в середину соответствующих участков. По полученным точкам проводится кривая - это и есть диаграмма скорости.
Диаграмма ускорения строится аналогично, только исходным графиком становится диаграмма скорости, замененная ломаной линией.
Для указания численных значений скорости и ускорения рассчитывается масштаб построения, как показано выше.
Скорости и ускорения ползуна можно определить и аналитическим способом, путем последовательного дифференцирования приближенного уравнения (3.2).
Знание скоростей и ускорений звеньев механизма необходимо для динамического анализа механизма, в частности, для определения сил инерции, которые могут при больших ускорениях (как в нашем случае) многократно превышать статические нагрузки, например, вес звена.
Ввиду краткости нашего курса, мы не проводим силовое исследование механизмов, но Вы самостоятельно можете ознакомиться с ним по литературе, в частности, рекомендованной в этом разделе.
В теории механизмов и машин рассматриваются вопросы геометрии зубчатого зацепления, а так же вопросы трения в кинематических парах. Мы тоже рассмотрим эти вопросы, но в разделе « детали машин », применительно к конкретным случаям и задачам.
Литература
1. Первицкий Ю.Д. Расчет и конструирование точных механизмов. - Л.: Машиностроение,
2. Заблонский К.И. Прикладная механика. - Киев: Вища школа, 1984. - 280 с.
3. Королев П.В. Теория механизмов и машин. Конспект лекций. - Иркутск: Издательство
