Сила на разрыв болтового соединения. Расчет болтового соединения за одну минуту

Напряжение скручивания от момента сопротивления в резьбе:

где [σ] р - допускаемое напряжение растяжения:

(6.13)

Здесь а т - предел текучести материала болта; [s] т - коэффициент за­паса прочности.

Коэффициент запаса прочности [s] T при расчете болтов с неконтро­лируемой затяжкой принимают по табл. 6.4 в зависимости от материала и диаметра резьбы d.

Таблица 6.4. Значения коэффициента запаса прочности [х] т при расчете болтов с неконтролируемой затяжкой

В начале проектировочного расчета ориентировочно задаются номи­нальным диаметром d резьбы и по табл. 6.4 принимают T не зависит от диаметра d резьбы. В этом случае для углеродистых сталей s] T = 1,7…2,2; для легированных - [.s] T = 2…3.

Расчет резьбового соединения ведут в последовательности, изло­женной в решении примера 6.2.

Пример 6.2. Винтовая стяжка имеет два резьбовых отверстия с правой и левой мет­рической резьбой крупного шага (рис. 6.29). Определить номинальный диаметр резьбы винтов, если на соединение действует осевая сила F, = 20 кН. Материал винтов -сталь марки 20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая.

Решение. 1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл. 6.4 принимаем И т = 3 в предположении, что номинальный диаметр d резьбы находится в интервале 16…30 мм. По табл. 6.3 о т = 240 Н/мм 2 .

Допускаемое напряжение [формула (6.13))

2. Расчетная сила [формула (6.11)]

3. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы винтов [формула (6.12)]

Случай 2. Болтовое соединение нагружено с двигающей силой F. Чаще всего в таком соединении (рис. 6.30) болт ставят с зазором в отверстия деталей. При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют относительному их сдвигу. Внешняя сила F непосредственно на болт не передается.

Расчет болта проводят по силе затяжки F 0:

где К= 1,4…2 - коэффициент запаса по сдвигу деталей; f - коэффициент трения; для стальных и чугунных поверхностейf =0,15…0,20; i - число стыков (на рис. 6.30 / = 2); z -число болтов.

При затяжке болт работает на ра­стяжение и скручивание, следовательно, F pac 4 =1,3F 0 [см. формулу (6.11)].

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допуска­емое напряжение [σ] р подсчитывают так же, как в первом случае расчета.

В болтах, поставленных с зазором, сила затяжки F 0 значительно больше сдвигаю­щей силы F, что требует больших диа­метров болтов или большого числа их. Так, при К= 1,5, i = 1, f =0,15 и z= 1 по формуле (6.14)

F 0 = 1,5F/(1 * 0,15*1) = 10F.

Для уменьшения силы затяжки болта при нагружении соединения сдвигающей силой применяют различные замки, втул­ки, штифты и др. (рис. 6.31). Роль болта в таких случаях сводится к обеспечению плотного соединения деталей.

Для уменьшения диаметров болтов применяют также болты для отверстий из-под развертки. Они могут быть (рис. 6.32) цилиндрическими (а) или конусными (б). Затяжка соединения гайкой предохра­няет болт от выпадания, увеличивает не­сущую способность соединения за счет трения на стыке. Работают такие бол­ты на срез, как штифты. Диаметр стер­жня болта d 0 определяют из условия проч­ности на срез:

Рис. 6.32. Схема для расчета болтов, поставленных без зазора в отверстия из-под развертки

Случай 3. Болтовое соединение предварительно затянуто при сбор­ке и нагружено внешней осевой растягивающей силой. Этот случай соединения часто встречается в машиностроении для крепежных кры­шек цилиндров (рис. 6.33, а, б), находящихся после сборки под давле­нием, головок блоков цилиндров ДВС, крышек подшипниковых узлов и т. п.

Обозначим: F n - сила предварительной затяжки болта при сборке; F- внешняя растягивающая сила, приходящаяся на один болт.

Предварительная затяжка болта при сборке должна обеспечить плотность соединения и отсутствие раскрытия стыка после приложе­ния внешней (рабочей) силы F. При действии на затянутое соединение внешней осевой растягивающей силы F детали соединения работают совместно: часть внешней силы %F дополнительно нагружает болт, остальная часть (1 -x)F- разгружает стык. Здесь % - коэффициент основной (внешней) нагрузки.

Рис. 6.33. Схема для расчета болтового соединения:

а -болт затянут, соединение не нагружено; б-болт затянут, соединение нагружено

Задача о распределении нагрузки между болтом и стыком является статически неопределимой и решается из условия совместности пере­мещений болта и соединяемых деталей до раскрытия стыка. Под дей­ствием внешней растягивающей силы болт дополнительно удлиняется на А/ б. На то же значение Д/ л = Д/ б уменьшается сжатие деталей.

По закону Гука упругие удлинения (укорочения) прямо пропорци­ональны приращениям нагрузок, т. е.

где λ б и λ д - податливости соответственно болта и соединяемых деталей, численно равные изменениям длин под действием сил в 1 Н. Из курса «Сопротивления материалов» известно, что для бруса постоянного се­чения λ = l/(ЕА), где l , Е, А - соответственно длина, модуль продольной упругости и площадь поперечного сечения бруса (см. ).

Суммарная сила, действующая на болт,

Для снижения дополнительной нагрузки χF на болт желательны малые значения χ для чего болт должен быть податливым (длинным и малого диаметра), а детали стыка - жесткими (массивными, без прокладок). В этом случае почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка и мало нагружает болт. При большой податливости деталей и стыка (наличие толстых упругих прокладок) и малой податливости болта (короткий и большого диаметра) большая часть внешней силы F передается на болт.

Для ответственных соединений коэффициент х основной нагрузки находят экспериментально.

В приближенных расчетах принимают:

без упругих прокладок Х = 0,2;

для соединений стальных и чугунных деталей с упругими проклад­ками (паронит, резина, картон и др.) χ= 0,3…0,4.

Формула (6.17) справедлива, пока не началось раскрытие стыка деталей и не нарушилась плотность соединения. Минимальная сила предварительной затяжки болта, обеспечивающая нераскрытие стыка деталей,

Практически предварительная затяжка болта F 0 должна быть больше F 0 min Из условия нераскрытия стыка соединяемых деталей принимают:

где К ш - коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоян­ной нагрузке К. ш = 1,25…2; при переменной нагрузке £, ат = 2,5…4.

При расчете болта на прочность в формуле (6.17) необходимо учесть влияние момента сопротивления в резьбе при затяжке.

Расчетная сила болта с учетом влияния скручивания при затяжке:

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допускаемое напряжение на растяжение болта подсчитывают по форму­ле (6.13), назначая коэффициент запаса прочности [s] T для контроли­руемой или неконтролируемой затяжки.

В поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения , результирующей которых является поперечная сила

. (4.1)

Принимается, что касательные напряжения распределяются равномерно по площади сечения и определяются формулой

. (4.2)
^

4.2 Чистый сдвиг. Модуль упругости второго рода.

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния, когда на гранях прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения (рис. 4.1). Согласно правилу знаков

,

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Найдем величину и направление главных напряжений. Из формул для плоского напряженного состояния (3.7), (3.8) получаем

,

,

,

. (4.3)

Рассмотрим деформацию выделенного элемента. Поскольку на гранях элемента нет нормальных напряжений, то вдоль граней нет удлинений, и длины сторон исходного элемента не меняются, изменяются только углы. Если закрепить одну из граней элемента (рис. 4.2) , то малый угол , на который изменяется первоначально прямой угол, называется углом сдвига или относительным сдвигом . Величину абсолютного смещения грани

называют абсолютным сдвигом, который связан с углом сдвига соотношением (рис. 4.2)

. (4.4)

В силу малости угла сдвига

, тогда соотношение (4.4) можно представить в виде

. (4.5)

По экспериментально полученной диаграмме сдвига видно, что до некоторого предела называемого пределом пропорциональности между углом сдвига и касательным напряжением существует линейная зависимость – закон Гука при чистом сдвиге

, (4.6)

Где - модуль упругости второго рода или модуль упругости при сдвиге, связанный с модулем упругости первого рода соотношением

. (4.7)

Подставляя (4.2) и (4.5) в (4.6), получаем выражение закона Гука при чистом сдвиге

. (4.8)

Здесь величина произведения

- жесткость поперечного сечения при сдвиге.

^

4.3 Допускаемые напряжения. Условие прочности при чистом сдвиге

При сдвиге проводятся расчеты на срез и смятие.

, (4.9)

Где - площадь срезаемой поверхности.

Допускаемое касательное напряжение согласно некоторым приведенным выше теориям прочности будет:

Вторая теория

; (4.9)

Третья теория

; (4.10)

Четвертая теория

. (4.11)

Условие прочности на смятие

, (4.12)

Где

- максимальное напряжение смятия контактирующих элементов (под смятием понимают пластическую деформацию, возникающую на поверхностях контакта);

- допускаемое напряжение на смятие устанавливают опытным путем и принимают равным

. (4.13)
^

4.4 Расчет болтового соединения на срез и смятие

Рис. 4.3

Подобрать диаметр болта, если допускаемое напряжение для листов и болта

, толщина листа

, ширина листа

, величина сил, прикладываемых к листам

.

Решение.

Листы, растягиваемые силами , срезают болт и оказывают распределенное давление по контактной поверхности. Болт необходимо рассчитывать на срез и смятие, листы, которые он стягивает - на растяжение.

Расчет на срез.

Методом сечений находим (рис. 4.3)

. (4.14)

Допускаемое напряжение на срез по третьей теории прочности

. (4.15)

Из условия прочности на срез (4.9)

Площадь сечения болта

, (4.17)

. (4.18)

Расчет на смятие .

Поверхность болта – цилиндрическая. Закон распределения давления по поверхности болта точно не известен, принимается криволинейный закон и максимальное напряжение смятия на цилиндрических поверхностях вычисляется по формуле

, (4.19)

Где

- площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость (рис. 4.4)

. (4.20)

Подставляя (4.20) в (4.12) получаем условие прочности на смятие в виде

. (4.21)

Допускаемое напряжение на смятие согласно (4.13)

Из (4.21) находим

С учетом (4.23) из (4.20) находим

. (4.24)

Расчет на прочность листа.

У

читывая, что болт ослабляет лист, проверяем последний на прочность в ослабленном сечении (рис. 4.5)

. (4.25)

Условие прочности при растяжении (сжатии) в данном случае имеет вид

(4.26)

Из (4.25) с учетом (4.27) находим

. (4.28)

Решением системы неравенств (4.18), (4.24), (4.28) будет интервал

. (4.29)

Окончательно выбираем наиболее экономичное значение

. (4.30)

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Горшков А.Г., ТрошинВ.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 544 с. – ISBN 5-9221-0181-1.
2. 
   Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. Изд. 3-е.- М. “Высшая школа”, 1969.
3. 
   Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 512 с.
4. 
   Писаренко Г.С., Агарев И.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1986. – 775с.
5. 
   Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: ФИЗМАТЛИТ Наука, 1970. – 544 с.

I Введение. Основные понятия, методы и гипотезы сопротивления

Материалов……………………………………………………………….……3

1.1 Основные задачи и объекты изучения сопромата………………...3

1.2 Виды конструктивных элементов………………………………….4

1.3 Основные гипотезы…………………………………………………6

1.4 Внешние силы……………………………………………………….7

1.5 Внутренние усилия. Метод сечений……………………………….8

Факторами. Принцип Сен-Венана………………………………….9

1.7 Деформации. Типы деформаций…………………………………..11

II Растяжение и сжатие. Механические характеристики материалов……..13

2.2 Продольные и поперечные относительные деформации. Закон

Гука. Модуль упругости. Коэффициент Пуассона………………14

2.3 Эпюры продольных сил, напряжений, перемещений……………16

2.4 Условие прочности и жесткости…………………………………..18

2.5 Виды расчетов……………………………………………………...19

2.6 Учет собственного веса при растяжении – сжатии………………23

2.6.1 Стержень постоянного сечения……………………………..23

2.6.2 Стержень равного сопротивления…………………………..25

2.6.3 Ступенчатый стержень ……………………………………...27

2.7 Температурные деформации…………..…………………………..29

2.8 Статически неопределимые конструкции.……………………….30

III Элементы теории напряженно-деформированного состояния. Теории

Прочности……………………………………………………………….….39

Главные площадки и главные напряжения…………………….....39

3.2 Виды напряженного состояния……………………………………41

3.4 Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия деформаций..43

3.5 Критерии прочности (теории прочности)………………………...44

III Сдвиг. Расчеты на срез и смятие. Болтовые соединения………………..46

4.1 Сдвиг. Напряжения при сдвиге……………………………………46

4.2 Чистый сдвиг. Модуль упругости второго рода. Закон Гука при

Чистом сдвиге………………………………………………………47

4.3 Допускаемые напряжения. Условия прочности при чистом

Сдвиге………………………………………………………………..48

4.4 Расчет болтового соединения на срез и смятие………………….49

Литература…………………………………………………………………..52

Учебное издание

Наумова Ирина Юрьевна,

Иванова Анна Павловна

^ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть I

Учебное пособие

Подписано к печати 30.05.06. Формат



. Бумага типогр. Печать плоская. Уч.-изд. л. 3,23. Усл. печ. л.3,18.Тираж 100 экз. Заказ № .

Национальная металлургическая академия Украины

_______________________

Национальная металлургическая академия Украины,

49600, Днепропетровск-5, пр. Гагарина, 4

Редакционно-издательский отдел НМетАУ