Расчет давления при винтовом соединении. Расчет резьбовых соединений

Расчет резьбовых соединений

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Расчет резьбовых соединений
Рубрика (тематическая категория)	Авто

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединœений является прочность. Стандартные крепежные детали сконст­руированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. По этой причине для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про­верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу­ковским, силы взаимодействия между витками винта и гайки распределœе­ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак­тер распределœения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд­но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). По этой причине при расчете резьбы условно считают, что всœе витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на­пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

(2.14)

где F в - осœевая сила; А ср - площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.2.9)

для гайки . Здесь- высота гайки; k - коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k,для гайки k ; для трапецеидальной и упорной резьб k; для прямоугольной резьбы k

В случае если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d 1 < D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

(2.15)

где А см - условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плос­кость, перпендикулярную оси):

А см = , где (см. рис.2.9) d 2 - длина одного витка по сред­нему диаметру;

h - рабочая высота профиля резь­бы;

z = - число витков резьбы в гайке

вы­сотой ; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н 1 ).

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединœения - крепление крюка грузоподъемного механизма (рис.2.21). Под действием силы тяжести груза Qстержень крюка работа­ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Ста­тическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объёмное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. По этой причине расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d р = d- 0,9р , где р - шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближен-

где расчетная площадьРасчетный диаметр резьбы

(2.20)

По найденному значению расчетного диа­метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединœения -креп­ление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности не-

обходимо создать силу затяжки F 3 (рис.2.22). При этом стержень болта

растягивается силой F з и скручивается моментом М р в резьбе.

Напряжение растяжения , максимальное напряже-ние кручения, где - момент сопротивления круче­нию сечения болта; Подставив в эти формулы средние значения угла подъема резьбы, приведенного угла трения для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

(2.21)

Отсюда, согласно условию прочности , запишем

где F з. расч.= 1,3F з а - допускаемое напряжение при растяжении.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осœевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

(2.23)

Расчет затянутого болтового соединœения, нагруженного внешней осœевой силой. Примером такого соединœения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.22). Для такого соединœения крайне важно обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R z , иначе говоря, обеспечить нераскрытие

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со­единœения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж­ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ­альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединœения, нагруженного внешней осœевой силой. Примером такого соединœения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.23). Для такого соединœения крайне важно обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R z , иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q- сила первоначальной затяжки болтового соединœения; R- внешняя сила, приходящаяся на один болт; F - суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового со­единœения силой F з болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при­ложения внешней осœевой силы R болт получит дополнительное удлинœение, благодаря чему затяжка соединœения не­сколько уменьшится.

, а задача ее определœения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на­грузки R воспринимается болтом, остальная часть - соединяемыми дета­лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда, где - коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета­лей под действием силы R равны, то можно записать:

, (2.24)

Соответственно податливость (ᴛ.ᴇ. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей, Из последнего равенства получим

(2.25)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. По этой причине при соединœении металлических деталей без прокла­док принимают = 0,2…0,3, а с упругими прокладками - = 0,4…0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней си­лы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначаль­ной силе затяжки, ᴛ.ᴇ. при (1 - ) . R=Q. Нераскрытие стыка будет гаран­тировано, если

(2.26)

где К- коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К= 1,25…2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увели­ченной в 1,3 раза силе затяжки Q. По этой причине в рассматриваемом случае расчетная сила

(2.27)

а расчетный диаметр болта

(2.28)

Расчет резьбовых соединений - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Расчет резьбовых соединений" 2014, 2015.

Действительный характер распределения нагрузки по виткам гайки, кроме указанных выше причин, зависит от ошибок изготовления и степени износа резьбы, что затрудняет определение истинных напряжений. Поэтому в практике расчет резьбы на прочность производится не по истинным, а по условным напряжениям, которые сравнивают с допускаемыми напряжениями, установленными на основе опыта.

При определении условных напряжений полагают, что все витки резьбы нагружены равномерно (см. рис.2.15,а).

Резьбу принято рассчитывать:

по напряжениям смятия на винтовой поверхности (рис.2.17),

по напряжениям среза в сечении ab винта или се гайки.

Условия прочности резьбы по напряжениям смятия:

где z=H/S – число витков резьбы в гайке высотой H.

Формула (2.11) является общей для винта и гайки. Вывод формулы прост и не требует дополнительных объяснений. Все элементарные преобразования здесь и в других подобных случаях изучающим рекомендуется производить самим.

Условия прочности резьбы по напряжениям среза:

для винта,

для гайки, (2.12)

где K=ab/S или K=ce/S – коэффициент, учитывающий тип резьбы; для треугольной резьбы К 0,8; для прямоугольной резьбы К=0,5; для трапецеидальной резьбы К=0,65. Если материал винта и гайки одинаков, то по напряжениям среза рассчитывают только винт, так как dd 1 Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек. Так, например, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учитывая, что  т  0,6 т, запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде

(2.13)

откуда при К=0,8 получаем Н  0,5d 1

здесь

- напряжение растяжения в стержне винта, рассчитанное приближенно по внутреннему диаметру резьбыd 1 .

Учитывая сложность напряженного состояния резьбы, а также предусматривая ослабление резьбы от истирания и возможных повреждений при завинчивании, высоту стандартных гаек крепежных изделий принимают

По тем же соображениям устанавливают нормы на глубину завинчивания винтов и шпилек в детали:

В стальные детали Н 1  d, в чугунные и силуминовые Н 1  1,5d.

При этом прочность резьбы превышает прочность стержня.

Стандартная высота гайки и глубины завинчивания исключают необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей.

Расчет на прочность стержня винта (болта) при расчетных случаях нагружения. Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей.

Примером могут служить болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением жидкости или газа (рис.2.18). Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения является статически неопределимой и решается с учетом деформации этих элементов. Обозначим: Р зат – сила затяжки болта; Р = R/z – внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт (z – число болтов).

Нетрудно понять, что после приложения внешней нагрузки Р к затянутому соединению болт дополнительно растянется на некоторую величину  Р, а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину. Это значит, что только часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку стыка.

Если обозначим  - коэффициент внешней нагрузки (учитывает ту долю нагрузки Р, которая приходится на болт), то дополнительная нагрузка болта будет равна Р, а уменьшение затяжки стыка – (1 - ) Р.

Величина коэффициента  определяется по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей (условие совместности деформаций)

 Р = Р б = (1-)Р д, (2.14)

где  б – податливость болта, равная его деформации под нагрузкой в 1 кгс;  д – суммарная податливость соединяемых деталей.

Из равенства (1.23)

приращение нагрузки на болт

Р б = Р; (2.16)

расчетную (суммарную) нагрузку болта

Р р = Р зат + Р; (2.17)

остаточную затяжку стыка от одного болта

Р ст = Р зат – (1-)Р. (2.18)

Разрушение витков резьбы — довольно рас-пространенный вид по-ломок . Основными кон-структивными параметрами, определяющими прочность витков, яв-ляются диаметр d и шаг резьбы Р , радиус впадины резьбы R , вы-сота Н (длина свинчивания), соот-ношение механических характеристик материалов болта (шпиль-ки) и гайки (корпуса). В меньшей степени влияют поперечные размеры гайки (размер под ключ).

Влияние кон-структивных параметров резьбы на ее прочность

Рис. 1. Зависимость минимальной разрывающей
силы от относительной длины свинчивания гайки

Влияние материала болта и гайки на прочность витков резьбы

Рис. 2. Зависимость несущей способности
от относительной длины свинчивания H /d
при различной прочности материала
резьбовых деталей.
1 - σ в = 1660 МПа; 2 - σ в = 1210 МПа;
3 - σ в = 930 МПа; 4 - σ в = 740 МПа;
5 - σ в = 680 МПа.

Соотношение механических характеристик материалов существенно влияет на процесс деформирования и характер разрушения витков резьбы, поэтому несущая способность соединений при разных отношениях σ в, б /σ в, г значительно различается, даже для материалов болта и гайки с одинаковыми модулями упругости.

На рис. 2 показаны кривые изменения нагрузки, разруша-ющей соединений, в зависимости от отношения H /d при различной прочности шпилек из сталей 30ХГСА (линии 1 и 2 ) и 45 (линии 3 , 4 , и 5 ). Материал гаек — сталь 45 (σ в = 680 МПа). Видно, что, увеличивая предел прочности шпи-лек от 740 до 1660 МПа ( ), можно более чем в 2 раза повысить не-сущую способность резьбы соединения. Это обстоятельство, объяс-няемое улучшением условий деформирования витков гайки (смещением нагрузки к основанию витков гайки), следует учитывать при проектировании и изготовлении соединений литых, кованых или штампованных корпусов из пластичных и, как правило, мало-прочных низкоуглеродистых сталей (например, соединения кор-пусов и др.).

Рис. 3.

Срез витков шпильки или болта

Отметим, что при σ в, б ≈σ в, г наблюдается срез витков шпильки; прочность соединения в этом случае невелика (кри-вая 4 на рис. 2).

Смятие витков резьбы

При σ в,б ≈(1,3 ... 1,8)σ в,г соединение раз-рушается вследствие пластического изгиба витков (смятия); при этом нередко происходит выламывание витков одной из деталей. Несущая способность соединения в таком случае значительно выше, чем при разрушении от среза витков шпильки. Отсюда следует важный практический вывод : для более полного исполь-зования механических характеристик гаек (корпусных деталей) необходимо применять болты (шпильки) из материала с σ в,б ≥1,3σ в,г. При больших диаметрах резьбы (d >24 мм) наблю-дается одновременное выламывание витков болта и гайки в ре-зультате пластического изгиба.

Срез витков гайки: наибольшая прочность

При σ в,б >2σ в,г соединения разрушаются, как правило, в результате среза витков гайки ; прочность при этом наибольшая (кривая 1 на рис. 2). На рис. 3 показаны схемы деформации витков (рисунки шлифов) соединений стальных болтов М16 (σ в,б = 880 МПа) с гайками из стали (σ в,г = 435 МПа) при ступенчатом нагружении до разрушения. Согласно зависимостям, показывающим изменение относи-тельной деформации соединения (по резьбовой части), небольшие пластические деформации в резьбе появляются уже при напря-жениях, составляющих 40% разрушающих. Интенсивный рост пластических деформаций начинается при напряжениях σ = (0,7...0,9) σ т; разрушение носит очень резкий характер и сопровождается повышением температуры в соединении до 60°С.

Если стальные шпильки свинчены с корпусами из легких ма-териалов, например из алюминиевых и магниевых сплавов, то несущая способность резьбы таких соединений также возрастает при увеличении прочности материала шпилек.

Заключение

Таким образом, на прочность витков резьбы оказывают влияния как конструктивные геометрические факторы: диаметр, шаг резьбы, длина свинчивания, радиус впадины резьбы R и их взаимные соотношения, - так и материал обеих соединяемых деталей.

Прочность резьбы увеличивается с ростом её диаметра, шага, высоты гайки, прочности материала болта (шпильки). Наибольшую нагрузку выдерживают резьбовые соединения, в которых происходит разрушение срезом витков гайки.

Список литературы

1. Иосилевич Г. Б., Строганов Г. Б., Шарловский Ю. В. Затяжка и стопорение резьбовых соединений.. - М. : Машиностроение, 1985. - 224 c.
2. Wiegand H., Illgner K.-H., Striegens P. Einfluss der Gewingesteigerung auf die Haltbarkeit von Schraubenverbindungen bei zugiger Beanspruhung // Industrie Anzeiger, 1969, Nr. 38.
3. Якушев А. И. Влияние технологии изготовления и основных параметров резьбы на прочность резьбовых соединений.. - М. : Оборонгиз, 1956.

Получив доступ к данной странице, Вы автоматически принимаете

Основные виды разрушения резьб: крепежных - срез витков, ходовых - износ витков. В соответствии с этим основными критериями работоспособности и расчета для крепежных резьб являются прочность, связанная с напряжениями среза t, а для ходовых резьб - износостойкость, связанная с напряжениями смятия s см, рис. 1.17.

Условия прочности резьбы по напряжениям среза:

Для винта,

для гайки(1.12)

где H - высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; К = аb/р или К = се/р - коэффициент полноты резьбы; К m - коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы.

Для треугольной резьбы К » 0,87, для прямоугольной К » 0,5 для трапецеидальной К » 0,65; K m » (0,6. . .0,7) -большие значения при s вв /s вг > 1,3, где s вв -предел прочности материала болта, а s вг -гайки. Это связано с тем. что увеличение относительной прочности материала винта позволяет в большей степени использовать пластические деформации в резьбе для выравнивания распределения нагрузки по виткам резьбы.

Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, так как d 1

Условие износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия: (1.13)

где z = H/p - число рабочих витков (например, число витков гайки). Формула (1.13)-общая для винта и гайки. Коэффициент К m здесь принят равным единице, с учетом приработки ходовых резьб и при условии, что допускаемые напряжения принимают согласно с накопленным опытом эксплуатации.

Высота гайки и глубина завинчивания. Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек.

Так, например, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учитывая, что t T = 0,6 s T ,

запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде:

F/[(p/4)d 1 2 ] - напряжение растяжения в стержне винта, рассчитанное приближенно по внутреннему диаметру резьбы d 1 . откуда при K = 0,87 и K m » 0,6 получаем:

H » 0,8d 1 . (1.14)

В соответствии с этим высоту нормальных стандартных гаек крепежных изделий принимают H » 0,8d. (1.15)

Кроме нормальных стандартом предусмотрены высокие H » 1,2 d низкие H » 0,5 d гайки.

Так как d > d 1 (например, для основной крепежной резьбы d » 1,2 d 1 , то прочность резьбы при нормальных и высоких гайках превышает прочность стержня винта.

По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные детали H 1 = d, в чугунные и силуминовые H 1 » 1,5d.

Стандартные высоты гаек (за исключением низких) и глубины завинчивания исключают необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей

Расчет на прочность стержня винта (болта) при различных случаях нагружения

Стержень винта нагружен только внешней растягивающей силой. Примером служит нарезанный участок крюка для подвешивания груза (рис. 1.18). Опасным является сечение, ослабленное нарезкой. Площадь этого сечения оценивают приближенно по внутреннему диаметру d 1 резьбы. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне:

Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Примером служат болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин (рис. 1.19). В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F зат возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил в резьбе Т р -см. формулу (1.5), где F равна Fзат. Напряжение растяжения от силы F зат, Напряжение кручения от момента Т Р: Требуемое значение силы затяжки

F зат = А s см, где А - площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт, s см - напряжение смятия в стыке деталей, значение которого выбирают по условиям герметичности.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению: (1.18)

Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб, s экв = 1,3 s.

Это позволяет рассчитывать прочность болтов по упрощенной формуле:

(1.19) Расчетами и практикой установлено, что болты с резьбой меньше M10... .М12 можно разрушить при недостаточно квалифицированной затяжке. Например, болт с резьбой Мб разрушается при силе на ключе, равной 45Н; болт с резьбой М12 - при силе 180 H

Поэтому в среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8). На некоторых заводах для затяжки болтов используют специальные ключи предельного момента. Эти ключи не позволяют приложить при затяжке момент больше установленного. В таком случае отпадает необходимость ограничивать применение болтов малых диаметров (при условии, что ключи предельного момента применяют и в эксплуатации).

Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке

Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в двух вариантах. Болт поставлен с зазором (рис. 1.20). При этом внешнюю нагрузку F уравновешивают силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться на значение зазора, что не допустимо. Рассматривая равновесие детали 2, получим условие отсутствия сдвига деталей

F £ iF TP = iF зат f, илиF зат = K F / (i f);

где i-число плоскостей стыка деталей (на рис. 1.20-i = 2; при соединении только двух деталей i = 1); f - коэффициент трения в стыке (f = 0,15. . .0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей);

К -коэффициент запаса (K =1,3...1.5 при статической нагрузке, K = 1,8. . .2 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению - формула (1.19).

Отметим, что в соединении, в котором болт поставлен с зазором. внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса.

Болт поставлен без зазора (рис. 1.21).

В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта необязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности по напряжениям среза:

(1.21), где i - число плоскостей среза (на рис. 1.21a, i = 2; при соединении только двух деталей - рис. 1.21, б i = 1). Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта болта и детали (рис. 1.22) трудно установить точно.

В значительной степени это зависит от точности размеров и формы деталей соединения. Поэтому расчет на смятие производят по условным напряжениям. Эпюру действительного распределения напряжений (рис. 1.22, а) заменяют условной с равномерным распределением напряжений (рис. 1.22, б).

При этом для средней детали (и при соединении только двух деталей)

или для крайней детали

Формулы (1.22) справедливы для болта и деталей. Из двух значений s c м в этих формулах расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

Сравнивая варианты установки болтов с зазором и без зазора (см. рис. 1.20 и 1.21), следует отметить, что первый вариант дешевле второго, так как не требует точных размеров болта и отверстия. Однако условия работы болта, поставленного с зазором, хуже, чем без зазора.

Так, например, приняв коэффициент трения в стыке деталей f » 0,2, K=1,5 и i = 1, из формулы (1.20) получим F зат = 7,5F. Следовательно, расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раз превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабильности коэффициента трения и трудности контроля затяжки работа таких соединений при сдвигающей нагрузке недостаточно надежна.

Примером служат болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением p жидкости или газа (рис. 1.23). Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов. Обозначим: F зат - сила затяжки болта; F=R/z - внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт (z - число болтов).

После приложения внешней нагрузки к затянутому соединении; болт дополнительно растянется на некоторую величину D, а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину.

Для простоты можно сказать, что только часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку стыка.

Если обозначим c - коэффициент внешней нагрузки (учитывает; приращение нагрузки болта в долях от силы F, то дополнительна нагрузка болта равна c F, а уменьшение затяжки стыка - (1-c)F

Значение коэффициента c определяют по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей (условие совместности деформаций):

(1.23);

где l б - податливость болта, равная его деформации при единично нагрузке; l д - суммарная податливость соединяемых деталей.

Из равенства (1.23)

(1.24)

(1.25)

расчетную (суммарную) нагрузку болта

(1.26)

и остаточную затяжку стыка от одного болта

(1.27)

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконст-руированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве про-верочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы. Как показали исследования, проведенные Н. Е. Жу-ковским , силы взаимодействия между витками винта и гайки распределе-ны в значительной степени неравномерно, однако действительный харак-тер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, труд-но поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т. д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого на-пряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

где F в — осевая сила; А ср — площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.2.9)

для гайки . Здесь - высота гайки; k - коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k, для гайки k ; для трапецеидальной и упорной резьб k ; для прямоугольной резьбы k

Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d 1 < D.

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

(2.15)

где А см - условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плос-кость, перпендикулярную оси):

А см = , где (см. рис.2.9) d 2 - длина одного витка по сред-нему диаметру;

h - рабочая высота профиля резь-бы;

z = - число витков резьбы в гайке

вы-сотой ; р - шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н 1 ).

Расчет незатянутых болтов. Характерный пример незатянутого резьбового соединения — крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 2.21). Под действием силы тяжести груза Qстержень крюка работа-ет на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Ста-тическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% выше, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d р = d - 0,9р , где р - шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать d р d 1). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

где расчетная площадь Расчетный диаметр резьбы

(2.20)

По найденному значению расчетного диа-метра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов. Пример затянутого болтового соединения -креп-ление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки F 3 (рис. 2.22). При этом стержень болта растягивается силой F з и скручивается моментом М р в резьбе.

Напряжение растяжения , максимальное напряже-ние кручения, где - момент сопротивления круче-нию сечения болта; Подставив в эти формулы средние значения угла подъема резьбы, приведенного угла трения для метрической крепежной резьбы и применяя энергетическую теорию прочности, получим

(2.21)

Отсюда, согласно условию прочности , запишем

где F з. расч.= 1,3F з а - допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

(2.23)

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 2.22). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R z , иначе говоря, обеспечить нераскрытие

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового со-единения в значительной степени зависит от качества монтажа, т. е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяж-ку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специ-альных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис. 2.23). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R z , иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q - сила первоначальной затяжки болтового соединения; R - внешняя сила, приходящаяся на один болт; F - суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R).

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового со-единения силой F з болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После при-ложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения не-сколько уменьшится.

, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней на-грузки R воспринимается болтом, остальная часть - соединяемыми дета-лями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда , где - коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых дета-лей под действием силы R равны, то можно записать:

, (2.24)

Соответственно податливость (т.е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей, Из последнего равенства получим

(2.25)

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокла-док принимают = 0,2…0,3, а с упругими прокладками - = 0,4…0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней си-лы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначаль-ной силе затяжки, т.е. при (1 - ) . R = Q. Нераскрытие стыка будет гаран-тировано, если

(2.26)

где К - коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25…2, при переменной нагрузке К = 1,5...4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увели-ченной в 1,3 раза силе затяжки Q. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

(2.27)

а расчетный диаметр болта

(2.28)