Расчет резьбы на разрыв. ІV Сдвиг. Расчеты на срез и смятие. Болтовые соединения

Напряжение скручивания от момента сопротивления в резьбе:

где [σ] р - допускаемое напряжение растяжения:

(6.13)

Здесь а т - предел текучести материала болта; [s] т - коэффициент за­паса прочности.

Коэффициент запаса прочности [s] T при расчете болтов с неконтро­лируемой затяжкой принимают по табл. 6.4 в зависимости от материала и диаметра резьбы d.

Таблица 6.4. Значения коэффициента запаса прочности [х] т при расчете болтов с неконтролируемой затяжкой

В начале проектировочного расчета ориентировочно задаются номи­нальным диаметром d резьбы и по табл. 6.4 принимают T не зависит от диаметра d резьбы. В этом случае для углеродистых сталей s] T = 1,7…2,2; для легированных - [.s] T = 2…3.

Расчет резьбового соединения ведут в последовательности, изло­женной в решении примера 6.2.

Пример 6.2. Винтовая стяжка имеет два резьбовых отверстия с правой и левой мет­рической резьбой крупного шага (рис. 6.29). Определить номинальный диаметр резьбы винтов, если на соединение действует осевая сила F, = 20 кН. Материал винтов -сталь марки 20, класс прочности 4.6. Затяжка неконтролируемая.

Решение. 1. Для резьбового соединения с неконтролируемой затяжкой по табл. 6.4 принимаем И т = 3 в предположении, что номинальный диаметр d резьбы находится в интервале 16…30 мм. По табл. 6.3 о т = 240 Н/мм 2 .

Допускаемое напряжение [формула (6.13))

2. Расчетная сила [формула (6.11)]

3. Минимально допустимое значение расчетного диаметра резьбы винтов [формула (6.12)]

Случай 2. Болтовое соединение нагружено с двигающей силой F. Чаще всего в таком соединении (рис. 6.30) болт ставят с зазором в отверстия деталей. При затяжке болта на стыке деталей возникают силы трения, которые препятствуют относительному их сдвигу. Внешняя сила F непосредственно на болт не передается.

Расчет болта проводят по силе затяжки F 0:

где К= 1,4…2 - коэффициент запаса по сдвигу деталей; f - коэффициент трения; для стальных и чугунных поверхностейf =0,15…0,20; i - число стыков (на рис. 6.30 / = 2); z -число болтов.

При затяжке болт работает на ра­стяжение и скручивание, следовательно, F pac 4 =1,3F 0 [см. формулу (6.11)].

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допуска­емое напряжение [σ] р подсчитывают так же, как в первом случае расчета.

В болтах, поставленных с зазором, сила затяжки F 0 значительно больше сдвигаю­щей силы F, что требует больших диа­метров болтов или большого числа их. Так, при К= 1,5, i = 1, f =0,15 и z= 1 по формуле (6.14)

F 0 = 1,5F/(1 * 0,15*1) = 10F.

Для уменьшения силы затяжки болта при нагружении соединения сдвигающей силой применяют различные замки, втул­ки, штифты и др. (рис. 6.31). Роль болта в таких случаях сводится к обеспечению плотного соединения деталей.

Для уменьшения диаметров болтов применяют также болты для отверстий из-под развертки. Они могут быть (рис. 6.32) цилиндрическими (а) или конусными (б). Затяжка соединения гайкой предохра­няет болт от выпадания, увеличивает не­сущую способность соединения за счет трения на стыке. Работают такие бол­ты на срез, как штифты. Диаметр стер­жня болта d 0 определяют из условия проч­ности на срез:

Рис. 6.32. Схема для расчета болтов, поставленных без зазора в отверстия из-под развертки

Случай 3. Болтовое соединение предварительно затянуто при сбор­ке и нагружено внешней осевой растягивающей силой. Этот случай соединения часто встречается в машиностроении для крепежных кры­шек цилиндров (рис. 6.33, а, б), находящихся после сборки под давле­нием, головок блоков цилиндров ДВС, крышек подшипниковых узлов и т. п.

Обозначим: F n - сила предварительной затяжки болта при сборке; F- внешняя растягивающая сила, приходящаяся на один болт.

Предварительная затяжка болта при сборке должна обеспечить плотность соединения и отсутствие раскрытия стыка после приложе­ния внешней (рабочей) силы F. При действии на затянутое соединение внешней осевой растягивающей силы F детали соединения работают совместно: часть внешней силы %F дополнительно нагружает болт, остальная часть (1 -x)F- разгружает стык. Здесь % - коэффициент основной (внешней) нагрузки.

Рис. 6.33. Схема для расчета болтового соединения:

а -болт затянут, соединение не нагружено; б-болт затянут, соединение нагружено

Задача о распределении нагрузки между болтом и стыком является статически неопределимой и решается из условия совместности пере­мещений болта и соединяемых деталей до раскрытия стыка. Под дей­ствием внешней растягивающей силы болт дополнительно удлиняется на А/ б. На то же значение Д/ л = Д/ б уменьшается сжатие деталей.

По закону Гука упругие удлинения (укорочения) прямо пропорци­ональны приращениям нагрузок, т. е.

где λ б и λ д - податливости соответственно болта и соединяемых деталей, численно равные изменениям длин под действием сил в 1 Н. Из курса «Сопротивления материалов» известно, что для бруса постоянного се­чения λ = l/(ЕА), где l , Е, А - соответственно длина, модуль продольной упругости и площадь поперечного сечения бруса (см. ).

Суммарная сила, действующая на болт,

Для снижения дополнительной нагрузки χF на болт желательны малые значения χ для чего болт должен быть податливым (длинным и малого диаметра), а детали стыка - жесткими (массивными, без прокладок). В этом случае почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка и мало нагружает болт. При большой податливости деталей и стыка (наличие толстых упругих прокладок) и малой податливости болта (короткий и большого диаметра) большая часть внешней силы F передается на болт.

Для ответственных соединений коэффициент х основной нагрузки находят экспериментально.

В приближенных расчетах принимают:

без упругих прокладок Х = 0,2;

для соединений стальных и чугунных деталей с упругими проклад­ками (паронит, резина, картон и др.) χ= 0,3…0,4.

Формула (6.17) справедлива, пока не началось раскрытие стыка деталей и не нарушилась плотность соединения. Минимальная сила предварительной затяжки болта, обеспечивающая нераскрытие стыка деталей,

Практически предварительная затяжка болта F 0 должна быть больше F 0 min Из условия нераскрытия стыка соединяемых деталей принимают:

где К ш - коэффициент запаса предварительной затяжки: при постоян­ной нагрузке К. ш = 1,25…2; при переменной нагрузке £, ат = 2,5…4.

При расчете болта на прочность в формуле (6.17) необходимо учесть влияние момента сопротивления в резьбе при затяжке.

Расчетная сила болта с учетом влияния скручивания при затяжке:

Расчетный диаметр резьбы болта определяют по формуле (6.12). Допускаемое напряжение на растяжение болта подсчитывают по форму­ле (6.13), назначая коэффициент запаса прочности [s] T для контроли­руемой или неконтролируемой затяжки.

В поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения , результирующей которых является поперечная сила

. (4.1)

Принимается, что касательные напряжения распределяются равномерно по площади сечения и определяются формулой

. (4.2)
^

4.2 Чистый сдвиг. Модуль упругости второго рода.

Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния, когда на гранях прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения (рис. 4.1). Согласно правилу знаков

,

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Найдем величину и направление главных напряжений. Из формул для плоского напряженного состояния (3.7), (3.8) получаем

,

,

,

. (4.3)

Рассмотрим деформацию выделенного элемента. Поскольку на гранях элемента нет нормальных напряжений, то вдоль граней нет удлинений, и длины сторон исходного элемента не меняются, изменяются только углы. Если закрепить одну из граней элемента (рис. 4.2) , то малый угол , на который изменяется первоначально прямой угол, называется углом сдвига или относительным сдвигом . Величину абсолютного смещения грани

называют абсолютным сдвигом, который связан с углом сдвига соотношением (рис. 4.2)

. (4.4)

В силу малости угла сдвига

, тогда соотношение (4.4) можно представить в виде

. (4.5)

По экспериментально полученной диаграмме сдвига видно, что до некоторого предела называемого пределом пропорциональности между углом сдвига и касательным напряжением существует линейная зависимость – закон Гука при чистом сдвиге

, (4.6)

Где - модуль упругости второго рода или модуль упругости при сдвиге, связанный с модулем упругости первого рода соотношением

. (4.7)

Подставляя (4.2) и (4.5) в (4.6), получаем выражение закона Гука при чистом сдвиге

. (4.8)

Здесь величина произведения

- жесткость поперечного сечения при сдвиге.

^

4.3 Допускаемые напряжения. Условие прочности при чистом сдвиге

При сдвиге проводятся расчеты на срез и смятие.

, (4.9)

Где - площадь срезаемой поверхности.

Допускаемое касательное напряжение согласно некоторым приведенным выше теориям прочности будет:

Вторая теория

; (4.9)

Третья теория

; (4.10)

Четвертая теория

. (4.11)

Условие прочности на смятие

, (4.12)

Где

- максимальное напряжение смятия контактирующих элементов (под смятием понимают пластическую деформацию, возникающую на поверхностях контакта);

- допускаемое напряжение на смятие устанавливают опытным путем и принимают равным

. (4.13)
^

4.4 Расчет болтового соединения на срез и смятие

Рис. 4.3

Подобрать диаметр болта, если допускаемое напряжение для листов и болта

, толщина листа

, ширина листа

, величина сил, прикладываемых к листам

.

Решение.

Листы, растягиваемые силами , срезают болт и оказывают распределенное давление по контактной поверхности. Болт необходимо рассчитывать на срез и смятие, листы, которые он стягивает - на растяжение.

Расчет на срез.

Методом сечений находим (рис. 4.3)

. (4.14)

Допускаемое напряжение на срез по третьей теории прочности

. (4.15)

Из условия прочности на срез (4.9)

Площадь сечения болта

, (4.17)

. (4.18)

Расчет на смятие .

Поверхность болта – цилиндрическая. Закон распределения давления по поверхности болта точно не известен, принимается криволинейный закон и максимальное напряжение смятия на цилиндрических поверхностях вычисляется по формуле

, (4.19)

Где

- площадь проекции поверхности контакта на диаметральную плоскость (рис. 4.4)

. (4.20)

Подставляя (4.20) в (4.12) получаем условие прочности на смятие в виде

. (4.21)

Допускаемое напряжение на смятие согласно (4.13)

Из (4.21) находим

С учетом (4.23) из (4.20) находим

. (4.24)

Расчет на прочность листа.

У

читывая, что болт ослабляет лист, проверяем последний на прочность в ослабленном сечении (рис. 4.5)

. (4.25)

Условие прочности при растяжении (сжатии) в данном случае имеет вид

(4.26)

Из (4.25) с учетом (4.27) находим

. (4.28)

Решением системы неравенств (4.18), (4.24), (4.28) будет интервал

. (4.29)

Окончательно выбираем наиболее экономичное значение

. (4.30)

ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Горшков А.Г., ТрошинВ.Н., Шалашилин В.И. Сопротивление материалов: Учеб. пос. 2-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 544 с. – ISBN 5-9221-0181-1.
2. 
   Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. Изд. 3-е.- М. “Высшая школа”, 1969.
3. 
   Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 512 с.
4. 
   Писаренко Г.С., Агарев И.А., Квитка А.Л., Попков В.Г., Уманский Э.С. Сопротивление материалов. – Киев: Вища школа, 1986. – 775с.
5. 
   Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.- М.: ФИЗМАТЛИТ Наука, 1970. – 544 с.

I Введение. Основные понятия, методы и гипотезы сопротивления

Материалов……………………………………………………………….……3

1.1 Основные задачи и объекты изучения сопромата………………...3

1.2 Виды конструктивных элементов………………………………….4

1.3 Основные гипотезы…………………………………………………6

1.4 Внешние силы……………………………………………………….7

1.5 Внутренние усилия. Метод сечений……………………………….8

Факторами. Принцип Сен-Венана………………………………….9

1.7 Деформации. Типы деформаций…………………………………..11

II Растяжение и сжатие. Механические характеристики материалов……..13

2.2 Продольные и поперечные относительные деформации. Закон

Гука. Модуль упругости. Коэффициент Пуассона………………14

2.3 Эпюры продольных сил, напряжений, перемещений……………16

2.4 Условие прочности и жесткости…………………………………..18

2.5 Виды расчетов……………………………………………………...19

2.6 Учет собственного веса при растяжении – сжатии………………23

2.6.1 Стержень постоянного сечения……………………………..23

2.6.2 Стержень равного сопротивления…………………………..25

2.6.3 Ступенчатый стержень ……………………………………...27

2.7 Температурные деформации…………..…………………………..29

2.8 Статически неопределимые конструкции.……………………….30

III Элементы теории напряженно-деформированного состояния. Теории

Прочности……………………………………………………………….….39

Главные площадки и главные напряжения…………………….....39

3.2 Виды напряженного состояния……………………………………41

3.4 Обобщенный закон Гука. Потенциальная энергия деформаций..43

3.5 Критерии прочности (теории прочности)………………………...44

III Сдвиг. Расчеты на срез и смятие. Болтовые соединения………………..46

4.1 Сдвиг. Напряжения при сдвиге……………………………………46

4.2 Чистый сдвиг. Модуль упругости второго рода. Закон Гука при

Чистом сдвиге………………………………………………………47

4.3 Допускаемые напряжения. Условия прочности при чистом

Сдвиге………………………………………………………………..48

4.4 Расчет болтового соединения на срез и смятие………………….49

Литература…………………………………………………………………..52

Учебное издание

Наумова Ирина Юрьевна,

Иванова Анна Павловна

^ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть I

Учебное пособие

Подписано к печати 30.05.06. Формат



. Бумага типогр. Печать плоская. Уч.-изд. л. 3,23. Усл. печ. л.3,18.Тираж 100 экз. Заказ № .

Национальная металлургическая академия Украины

_______________________

Национальная металлургическая академия Украины,

49600, Днепропетровск-5, пр. Гагарина, 4

Редакционно-издательский отдел НМетАУ

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконструированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве проверочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет резьбы . Как показали исследования, проведенные Н.Е. Жуковским, силы взаимодействиямежду витками винта и гайки распределены в значительной степени неравномерно, однако действительный характер распределения нагрузки по виткам зависит от многих факторов, трудно поддающихся учету (неточности изготовления, степени износа резьбы, материала и конструкции гайки и болта и т.д.). Поэтому при расчете резьбы условно считают, что все витки нагружены одинаково, а неточность в расчете компенсируют значением допускаемого напряжения.

Условие прочности резьбы на срез имеет вид

τ cp = Q /А cp) ≤[τ cp ],

где Q – осевая сила; A ср – площадь среза витков нарезки; для винта (см. рис.1.9) A ср = πd 1 kH г,для гайки А ср = πDkH г.Здесь Н г – высота гайки; k – коэффициент, учитывающий ширину основания витков резьбы: для метрической резьбы для винта k ≈ 0,75, для гайки k ≈ 0,88; для трапецеидальной и упорной резьб (см. рис.1.11, 1.12) k ≈ 0,65; для прямоугольной резьбы (см. рис.1.13) k = 0,5. Если винт и гайка из одного материала, то на срез проверяют только винт, так как d l < D .

Условие прочности резьбы на смятие имеет вид

σ c м = Q /А c м ≤[σ c м ],

где А см – условная площадь смятия (проекция площади контакта резьбы винта и гайки на плоскость, перпендикулярную оси): А см = πd 2 hz , где (см. рис.1.9) nd 2 – длина одного витка по среднему диаметру; h – рабочая высота профиля резьбы; z=Н г /р – число витков резьбы в гайке высотой Н г; р – шаг резьбы (по стандарту рабочая высота профиля резьбы обозначена Н 1).

Расчет незатянутых болтов . Характерный пример незатянутого резьбового соединения – крепление крюка грузоподъемного механизма (рис.2.4).

Под действием силы тяжести груза Q стержень крюка работает на растяжение, а опасным будет сечение, ослабленное нарезкой. Статическая прочность стержня с резьбой (которая испытывает объемное напряженное состояние) приблизительно на 10% ниже, чем гладкого стержня без резьбы. Поэтому расчет стержня с резьбой условно ведут по расчетному диаметру d p = d – 0,9 р ,где р – шаг резьбы с номинальным диаметром d (приближенно можно считать d p ≈ d 1). Условие прочности нарезанной части стержня на растяжение имеет вид

σ p = Q /А p ≤[σ p ],

где расчетная площадь А р = .Расчетный диаметр резьбы

По найденному значению расчетного диаметра подбирается стандартная крепежная резьба.

Расчет затянутых болтов . Пример затянутого болтового соединения – крепление крышки люка с прокладкой, где для обеспечения герметичности необходимо создать силу затяжки Q (рис.2.5). При этом стержень болта растягивается силой Q и скручивается моментом М р в резьбе.

Напряжение растяжения σ p =Q /(π /4), максимальное напряжение кручения τ к = М р /W p , где: W p = 0,2 – момент сопротивления кручению сечения болта; М р = 0,5Qd 2 tg(ψ+ φ"). Подставив в эти формулы средние значения угла подъема ψ резьбы, приведенного угла трения φ" для метрической крепежной резьбы, и применяя энергетическую теорию прочности, получим

σ экв = .

Отсюда, согласно условию прочности σ экв ≤ [σ р ], запишем

σ экв = 1,3Q /(π /4) = Q расч /(π /4) ≤[σ р ],

где Q расч = 1,3Q , а [σ р ] – допускаемое напряжение при растяжении.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1,3 раза. Тогда

d р ≥ .

Здесь уместно отметить, что надежность затянутого болтового соединения в значительной степени зависит от качества монтажа ,т.е. от контроля затяжки при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяжку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специальных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Расчет затянутого болтового соединения, нагруженного внешней осевой силой. Примером такого соединения может служить крепление z болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (рис.2.6). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки R z ,иначе говоря, обеспечить нераскрытие стыка. Введем следующие обозначения: Q – силапервоначальной затяжкиболтового соединения; R – внешняя сила, приходящаяся на один болт; F – суммарная нагрузка на один болт (после приложения внешней силы R ).

Рис. 2.6. Болтовое соединение, нагруженное внешней осевой силой

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового соединения силой Q болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После приложения внешней осевой силы R болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F < Q + R , азадача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней нагрузки R воспринимается болтом, остальная часть – соединяемыми деталями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F =Q + кR , где к – коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая часть внешней нагрузки воспринимается болтом.

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых деталей под действием силы R равны, то можно записать:

кR λ 6 =(1 – к)R λ д;

λ б, λ д – соответственно податливость (т.е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим

к = λд/(λ б + λ д).

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокладок принимают к = 0,2 ...0,3, а с упругими прокладками – к = 0,4...0,5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней силы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначальной силе затяжки, т.е. при (1 – к)R = Q . Нераскрытие стыка будет гарантировано, если

Q = K (1 – к)R ,

где К – коэффициент затяжки; при постоянной нагрузке К = 1,25...2, при переменной нагрузке К = 1,5... 4.

Ранее мы установили, что расчет затянутых болтов ведется по увеличенной в 1,3 раза силе затяжки Q . Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила

Q расч = 1,3Q + кR ,

а расчетный диаметр болта

d р ≥ .

Расчет болтовых соединений, нагруженных поперечной силой. Возможны два принципиальноотличных друг от друга варианта таких соединений.

В первом варианте (рис.2.7) болт ставится с зазором и работает на растяжение. Затяжка болтового соединения силой Q создает силу трения, полностью уравновешивающую внешнюю силу F ,приходящуюся на один болт, т.е. F = ifQ , где i – число плоскостей трения (для схемы на рис.2.7, а ,i = 2); f – коэффициент сцепления. Для гарантии минимальную силу затяжки, вычисленную из последней формулы, увеличивают, умножая ее на коэффициент запаса сцепления К = 1,3...1,5, тогда:

Q = KF /(if ).

Рис. 2.7. Болтовые соединения с зазором

Расчетная сила для болта Q pac ч = 1,3Q , aрасчетный диаметр болта

d р ≥ .

В рассмотренном варианте соединения сила затяжки до пяти раз может превосходить внешнюю силу, и поэтому диаметры болтов получаются большими. Во избежание этого нередко такие соединения разгружают установкой шпонок, штифтов (рис.2.7,б ) и т.п.

Во втором варианте (рис.2.8) болт повышенной точности ставят в развернутые отверстия соединяемых деталей без зазора ,и он работает на срез и смятие. Условия прочности такого болта имеют вид

τ ср = 4F /(π i )≤ [τ ср ], σ см = F /(d 0 δ)≤[σ см ],

где i – число плоскостей среза (для схемы на рис.2.8 i = 2); d 0 δ – условная площадь смятия, причем если δ > (δ 1 + δ 2), то в расчет (при одинаковом материале деталей) принимается меньшая величина. Обычно из условия прочности на срез определяют диаметр стержня болта, а затем проводят проверочный расчет на смятие.

Во втором варианте конструкции болтового соединения, нагруженного поперечной силой, диаметр стержня болта получается в два– три раза меньше, чем в первом варианте (без разгрузочных деталей).

Допускаемые напряжения . Обычно болты, винты и шпильки изготовляют из пластичных материалов, поэтому допускаемые напряжения при статической нагрузке определяют в зависимости от предела текучести материала, а именно:

при расчете на растяжение

[σ р ] = σ t /[s ];

при расчете на срез

[τ ср ] = 0,4σ т;

при расчете на смятие

[σ см ] = 0,8σ т.

Рис. 2.8. Болтовое соединение без зазора

Значения допускаемого коэффициента запаса прочности [s ] зависят от характера нагрузки (статическая или динамическая), качества монтажа соединения (контролируемая или неконтро­лируемая затяжка), материала крепежных деталей (углеродистая или легированная сталь) и их номинальных диаметров.

Ориентировочно при статической нагрузке крепежных деталей из углеродистых сталей: для незатянутых соединений [s ]=1,5...2 (в общем машиностроении), [s ] = 3...4 (для грузоподъемного оборудования); для затянутых соединений [s ]= 1,3...2 (при контролируемой затяжке), [s ]=2,5...3 (при неконтролируемой затяжке крепежных деталей диаметром более 16 мм).

Для крепежных деталей с номинальным диаметром менее 16мм верхние пределы значений коэффициентов запаса прочности увеличивают в два и более раз ввиду возможности обрыва стержня из-за перетяжки.

Для крепежных деталей из легированных сталей (применяемых для более ответственных соединений) значения допускаемых коэффициентов запаса прочности берут примерно на 25% больше, чем для углеродистых сталей.

При переменной нагрузке значения допускаемых коэффициентов запаса прочности рекомендуются в пределах [s ] = 2,5…4, причем за предельное напряжение принимают предел выносливости материала крепежной детали.

В расчетах на срез при переменной нагрузке значения допускаемых напряжений берут в пределах [τ ср ]=(0,2…0,3)σ т (меньшие значения для легированных сталей).

СИЛА ЗАТЯЖКИ

Расчет затянутого болта, ненагруженного внешней осевой силой.

Болт испытывает растяжение и круче­ние только от затяжки. Требуемую силу за­тяжки болта определяют в зависимости от характера нагружения резьбового соедине­ния. В машиностроении такие болтовые соединения встречаются в клеммовых со­единениях (рис.36), в креплениях люков, крышек и т. п. В таких соеди­нениях стержень болта растягивается силой затяжки F 3

Рис. 36. Клеммовое соединение

Проверочный расчет производят по - эквивалентному (приведенно­му) напряжению для опасной точки.

Условие прочности

. (11)

Эквивалентное напряжение определяем по гипотезе энергии формоиз­менения:

(12)

Для резьбы

(14)

где - напряжение растяжения в опасном сечении болта; - наиболь­шее напряжение кручения; d 1 - внутренний диаметр резьбы; - ко­эффициент затяжки, учитывающий скручивание стержня болта.

Проектировочный расчет затянутого болта, ненагруженного осевой си­лой. С учетом формул (13) и (14) внутренний диаметр резьбы болта

(15)

Допускаемое напряжение для болта.

Практикой установлено, что болты с резьбой, меньше М10, можно повредить при недостаточно квалифицированной затяжке. Поэтому в силовых соединениях не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8). На некоторых производствах для затяжки болтов используют специальные ключи предельного момента. Эти ключи не позволяют приложить при затяжке момент, больше установленного.

Расчет затянутого и дополнительно нагруженного внешней осевой силой болта.

Этот случай является весьма распространенным (фланцевые, фунда­ментные и тому подобные болтовые соединения). Для большинства резь­бовых изделий требуется предварительная затяжка болтов, обеспечиваю­щая плотность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей сты­ка. После предварительной затяжки под действием силы предварительной затяжки болт растягивается, а детали стыка сжимаются. Помимо силы предварительной затяжки на болт может действовать внешняя осевая сила. Типичный случай показан на рис.37, где внешняя сила создается за счет давления р. Расчет ведут по результирующей нагрузке болта.

Рис. 37. Болты крепления крышки к сосуду

Перечисленные виды резьбовых соединений относят к напряженным соединениям.

Проверочный расчет проводят по условию (9). Рассмотрим два слу­чая расчета. При определении расчетного напряжения а р в качестве силы, растягивающей болт, принимается: F o - осевая сила, растягивающая болт, действующая на него после предварительной затяжки и приложения к нему внешней силы F , или F p - осевая, растягивающая болт сила при от­сутствии последующей подтяжки. Осевые силы:

где К 3 - коэффициент затяжки болта (для соединения без прокладок при переменной нагрузке К 3 = 1,25 ÷ 2,0; для соединения с прокладками ); - коэффициент внешней (основной) нагрузки (для соединения без про­кладок = 0,2 ÷ 0,3; для соединения с упругими прокладками = 0,4 ÷ 0,9).

Проектировочный расчет затянутого болта с дополнительной осевой на­грузкой при отсутствии последующей затяжки:

Болтовое соединение нагружено силами в плоскости сты ка.

Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть собрана по двум вариантам.

Расчет болта, нагруженного поперечной силой F r при установке его с зазором (рис. 38).

В этом случае болт ставится с зазором в отверстие деталей. Для обеспечения неподвижности соединяемых листов 1, 2, 3 болт за­тягивают силой затяжки F 3 . Во избежание работы болта на изгиб его следует затянуть так сильно, чтобы силы трения на стыках деталей были больше сдвигающих сил F r .

Рис. 38. К расчету болтов соедине­ ния, несущего поперечную нагрузку.

Болт установлен с зазором

Рис. 39. К расчету болтов соединения, несущего поперечную нагрузку.

Болт установлен без зазора

Обычно силу трения принимают с запасом: F f = KF r . (К –коэффициент запаса по сдвигу деталей, К = 1,3 – 1,5 при статической нагрузке, К = 1,8 – 2 при переменной нагрузке).

Найдем требуемую затяжку болта. Учтем, что сила затяжки бол­та может создавать нормальное давление на i трущихся поверхностях (на рис. 38) или в общем случае

где i – число плоскостей стыка деталей (на рис.37 – i = 2; при соединении только двух деталей i = 1); – коэффициент трения в стыке (= 0,15 – 0,2 для сухих чугунных и стальных поверхностей);

Как известно при затяжке болт работает на растяжение и кручение поэтому прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению. Так как внешняя нагрузка не передается на болт, его рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса.

Проектировочный расчет болта, нагруженного поперечной силой:

внутренний диаметр резьбы

Расчет болта, нагруженного поперечной силой, с установкой его без зазора (рис. 39). В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорнуюпосадку. При расчете прочности данного соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта не контролируется. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности

где - расчетное напряжение среза болта; F r - поперечная сила; d c - диаметр стержня в опасном сечении; - допускаемое напря­жение среза для болта; i - число плоскостей среза (на рис. 39 i = 2);

Рис. 40. Варианты конструкций, разгружающие болты от поперечной нагрузки

Проектировочный расчет. Диаметр стержня из условия среза

(22)

Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта болта и детали трудно установить точно. Это зависит от точности размеров и форм деталей соединения. Поэтому расчет на смятие производят по условным напряжениям. Эпюру действительного распределения напряжений заменяют условной с равномерным распределением напряжений.

Для средней детали (и при соединении только двух деталей)

или

(23)

для крайних деталей

. (24)

Формулы (23) и (24) справедливы для болта и деталей. Из двух значений в этих формулах расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали. Сравнивая варианты постановки болтов с зазором и без зазора (рис.37 и 38), следует отметить, что первый вариант дешевле второго, так как не требует точных размеров болта и отверстия. Однако условия работы болта, поставленного с зазором, хуже, чем без зазора. Так, например, приняв коэффициент трения в стыке деталей f = 0,2, К = 1,5 и i = 1, из формулы (20) получим F заm = 7,5F . Следовательно, расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раз превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабильности коэффициент трения и трудности контроля затяжки работа таких сопений при сдвигающей нагрузке недостаточно надежна.

На головке болта должна быть нанесена следующая маркировка:
- клеймо завода изготовителя (JX, THE, L, WT, и др.);
- класс прочности;
- правая резьба не маркируется, если резьба левая - маркируется стрелкой против часовой стрелки.
Винты отличаются от болтов отсутствием маркировки.

Для изделий из углеродистой стали, класс прочности обозначают двумя цифрами через точку.
Пример: 4.6, 8.8, 10.9, 12.9.

Первая цифра обозначает 1/100 номинальной величины предела прочности на разрыв, измеренную в МПа. В случае 8.8 первая 8 обозначает 8 х 100 = 800 МПа = 800 Н/мм2 = 80 кгс/мм2
Вторая цифра - это отношение предела текучести к пределу прочности, умноженному на 10. Из пары цифр можно узнать предел текучести материала 8 х 8 х 10 = 640 Н/мм2.
Значение предела текучести имеет важное практическое значение, поскольку это и есть максимальная рабочая нагрузка болта.

Поясним значения некоторых терминов:
Предел прочности на разрыв - величина нагрузки, при превышении которой происходит разрушение - "наибольшее разрушающее напряжение".

Предел текучести - величина нагрузки, при превышении которой наступает невосстанавливаемаядеформация или изгиб . Например, попробуйте согнуть "от руки" обычную стальную вилку или кусок металлической проволоки. Как только она начнет деформироваться, это будет означать, что вы превысили предел текучести ee материала или предел упругости при изгибе. Поскольку вилка не сломалась, а только погнулась, то предел ее прочности больше предела текучести. Напротив, нож скорей всего сломается при определенном усилии. Его предел прочности равен пределу текучести. В этом случае говорят, что ножи "хрупкие".

Японские самурайские мечи - пример классического сочетания материалов с различными характеристиками прочности. Некоторые их виды снаружи сделаны из твердой закаленной стали, а внутри выполнены из упругой, позволяющей мечу не ломаться при боковых изгибающих нагрузках. Такое строение называется "кобу-си" или, иначе, "пол-кулака", то есть "горсть" и при соответствующей длине катаны является очень эффективным решением для боевого клинка .

Другой практический пример: закручиваем гайку, болт удлиняется и после некоторого усилия начинает "течь" - мы превысили предел текучести. В худшем случае может произойти срыв резьбы на болте или гайке. Тогда говорят - резьба "срезалась".

Вот есть небольшой ролик с испытанием болтов на разрыв, наглядно демонстрирующий протекающие процессы.

Процент удлинения - это средняя величина удлинения деформируемой детали до её поломки или разрыва. В бытовом плане некоторые виды некачественных болтов называют "пластилиновыми" подразумевая именно термин процент удлинения. Технический термин - "относительное удлинение " показывает относительное (в процентах) приращение длины образца после разрыва к его первоначальной длине.

Твёрдость по Бринеллю - величина, характеризующая твeрдость материала .
Твердость - способность металла противостоять проникновению в него другого, более твердого тела. Метод Бpиннеля применяется для измерения твердости сырых или слабо закалённых металлов.

Для крепежа из нержавеющей стали также наносится маркировка на головке болта. Класс стали - А2 или А4 и предел прочности - 50, 70, 80, например: А2-70, А4-80.
На шпильки с резьбой наносится цветовая маркировка с торца: для A2 – зеленым цветом, для A4 – красным .Значение для предела текучести не указывается.
Пример: Для A4-80 Предел прочности = 80 х 10 = 800 Н/мм2.

Значение 70 – является стандартным пределом прочности нержавеющего крепежа и принимается в расчет пока явно не указано 50 или 80.

Предел текучести для нержавеющих болтов и гаек является справочным значением и составляет около 250 Н/мм2 для A2-70 и около 300 Н/мм2 для A4-80. Относительное удлинение при этом составляет около 40%, т.е. нержавейка хорошо “тянется” после превышения предела текучести, прежде чем наступит необратимая деформация. В сравнении с углеродистыми сталями относительное удлинение для ST-8.8 составляет 12%, а для ST-4.6 соответственно 25%

Отечественный не уделяет внимания вообще расчету нагрузок для нержавеющего крепежа, а также не указывает явно, какой размер резьбы d, d2 или d3 принимается в расчет. В результате сравнения значений из ГОСТа и, становится ясно, что это d2 – pitch diameter .

При расчетах болтового соединения для заданной нагрузки используют коэффициент 1/2 , а лучше 1/3 от предела текучести. Иногда его называют Коэффициентом запаса, соответственно два или три.

Примеры расчета нагрузки по классу прочности материала и резьбе:
Болт М12 с классом прочности 8.8 имеет размер d2 = 10,7мм и расчетную площадь сечения 89,87мм2.
Тогда максимальная нагрузка составит: ОКРУГЛ((8*8*10)*89,87 ;0) = 57520 Ньютон, а расчетная рабочая нагрузка - 57520 х 0,5 / 10 = приблизительно 2,87 тонны.

Для болта M12 из нержавеющей стали A2-70 та же расчетная рабочая нагрузка не должна превышать половину значения предела текучести и составит 250 x 89,87 / 20 = приблизительно 1,12 тонны, а для M12 A4-80 – 1,34 тонны.

Сравнительная таблица расчетных * данных нагрузок **
для болтов из углеродистой и из нержавеющей стали.

* Указаны приблизительные значения рабочей нагрузки, как 1/20 от максимальной в Ньютонах
с округлением до 10 в меньшую сторону.
** Расчетные данные рабочих нагрузок приведены в ознакомительных целях и не являются официальными данными.